Wie berechne ich in Physik den Weg, den das Fahrzeug nach 15s zurückgelegt hat (Nr. 4)?
Habe das schonmal gefragt, aber ich habe wirklich nicht verstanden, wie man das jetzt machen soll... Kann mir bitte jemand helfen :(
6 Antworten
Der Weg den das Fahrzeug zurückgelegt hat, ist einfach die Fläche unter dem Graphen.
Du musst versuchen, die Fläche unter dem Graphen in möglichst einfache, geometrische Formen (hier bietet sich eine Kombination aus Quadraten, Rechtecken und Dreiecken an) unterteilen. Dann berechnest du deren Flächeninhalt und wenn du dann z.B. 160 bekommst, dann hat das Fahrzeug 160m zurückgelegt.
Flächeninhalt = zurückgelegte Strecke
MfG
Nein, sorry
Für Bereich I rechnest du:
5x4+ ((6x4)/2)
Für Bereichi II gilt:
6x11
Und Bereich III kann ich nicht so gut erkennen
Weil Bereich II ein ganz einfaches Rechteck mit den Kantenlängen a=11, b=6 ist
v=s/t ergibt s=v*t
s=zurückgelegter Weg in m
v=Geschwindigkeit in m/s
t=Zeit in s
wenn v=konstant
dann s=v*t Analogie zur Mathematik Rechteckfläche Ar=a*b
Merke:Liegt ein v-t-Diagramm vor (v auf der y-Achse und t auf der x-Achse),dann ist der zurückgelegte Weg s die Fläche unter der kurve V(t)=..
Liegt die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit t vor,so ergibt sich der zurückgelegte Weg s durch Integration
S(t)=Integral(V(t)*dt)
Also braucht man hier nur die Fläche unter der Kurve und der t-Achse ausrechnen.
Fläche eines Trapez A=(a+b)/2*h wobei a und b parallel liegen
A1=(11+5)/2*4=32m
A2=11*(10-4)=66m
A3=(11+15)/2*2=26m
A4=obere Grenze minus untere Grenze xu=0 und xo=6
xo=18s-12s=6s
A4=-15/12*6²+15*6) - (-15/12*0+15*0)=45m
S=32m+66m+26m+45m=169m
Herleitung der Formel für A4
Differenzenquotient m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1
ergibt sich aus 2 Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2)
hier P1(12/15) und P2(0/18) eingesetzt
m=(0-15)/(18-12)=-15/6
y=f(t)=-15/6*t+b mit t=0 ergibt f(0)=15=0+b
für die Fläche A4 gilt f(t)=-15/6*t+15
integriert
F(t)=Integral(/-15/6*t+15)*dt)=-15/6*Int.(t*dt)+15*Int.(dt)
A(t)=-15/12*t²+15*t+C
obere Grenze xo=18-12=6 s und untere Grenze xu=0
die Integrationskonstante hebt sich hierbei auf
A4=obere Grenze minus untere Grenze
A4=(-15/12*6²+15*6) -(-15/12*0+15*0)
A4=45 m
Prüfe auf rechen- u. Tippfehler.
da s = v * t ist, entspricht die Fläche unter der Kurve der zurückgelegten Strecke.
Du kannst also einfach nur Kästchen abzählen oder du berechnest diie Fläche der zu sehenden gepometrischen Figuren.
Nur ein Beispiel: im ersten Abschnitt von 0 bis 4 s unten ein Rechteck mit A = a * b und darauf ein Dreieck mit A = 1/2 h * a
s = 4 s * 5 m/s + 1/2 * 4 s * 5 m/s = 20 m + 10 m = 30 m
Beschleunigung, gleichbleibende Bewegung, Beschleunigung, negative Beschleunigung. Aus den einzelnen Abschnitten lässt sich der darin zurückgelegte Weg berechnen. Diese Strecken dann für die Endlösung zusammen zählen.
Du berechnest die Fläche unter dem Graphen von 0 bis 15s
Vielen Dank. Heißt das ich rechne also 5 mal 0, 11 mal 4, 15 mal 12 und 15 mal 0 und addiere das dann miteinander?