wie berechne ich die zwölf?

Answer 1

[mihisu]

Du hast einen Winkel α und eine zugehörige Gegenkathete (deren Länge ich im Folgenden mit b bezeichne) gegeben. Die Ankathete (deren Länge ich im Folgenden mit a bezeichne) ist gesucht.

Du solltest nun eine trigonometrische Formel kennen, welche diese drei Bestandteile (Winkel, Gegenkathete, Ankathete) miteinander in Verbindung bringt. Wie lautet diese? [Wenn du diese nicht kennst. --> Im Schulbuch, einer Formelsammlung oder deinem Heft nachsehen, und dann die entsprechende Formel lernen, dass du sie nächstes Mal weißt.]

Du solltest erkennen... Man kann hier den Tangens verwenden...

$\tan(\alpha)=\frac{\text{Länge der Gegenkathete}}{\text{Länge der Ankathete}}$

$\tan(\alpha)=\frac{b}{a}$

Im konkreten Fall mit α =75° und b = 9 cm...

$\tan(75\degree)=\frac{9\,\text{cm}}{a}$

Das musst du dann noch nach der gesuchten Länge a auflösen.
[Multipliziere mit a.]

$\tan(75\degree)\cdot a=9\,\text{cm}$

[Dividiere durch tan(75°).]

$a=\frac{9\,\text{cm}}{\tan(75\degree)}$

[Werte die rechte Seite (mit Hilfe eines Taschenrechners) aus.]

$a\approx 2\text{,}41\,\text{cm}$

============

Findest du nun eine Formel, welche neben der gesuchten Hypotenusenlänge sonst nur gegebene Größen (beispielsweise: Winkel α, Gegenkathetenlänge b, Ankathetenlänge a) enthält?

Answer 2

[kopfie]

Die Nummer 12 berechnest du mit Sinus, cosinus, tangens und dem Satz des Pythagoras.

Answer 3

[W00dp3ckr]

Du teilst die Länge der Gegenkathete durch den Sinus von 75°

Die Ankathete bekommst Du dann mit Hypotenuse und Kosinus.