Wenn dir jemand zurück schreibt obwohl die Person keine Zeit hat, bedeute ich der Person dann sehr viel?

Also ich würde mich belästigt fühlen, wer sich nicht zurückhalten kann und Aufforderungen nicht nach kommen kann, nicht zu schreiben, hat ein ernstzunehmendes soziales oder mentales Problem.

Zumindest mehr als irgendwas anderes.

Würde sagen ja. Hätte derjenige keine Lust, könnte er die Antworten ja hinauszögern.

Kommt auf den Inhalt drauf an.

"Nicht jetzt! Später! Keine Zeit jetzt! Du nervst!" usw.

Ja, schon..