Welche Temperatur hat ein Gemisch aus 2,5l 20Grad Wasser und 0,5l 80Grad?
Wie berechnet man diese Aufgabe? Eine Freundin und ich sind uns uneinig ☺️ Danke schonmal im Voraus für die Antworten!
6 Antworten
Also zwei gleiche Flüssigkeiten berechnet man folgendermassen:
T = ( m1c1T1 + m2c2T2 ) / ( m1c1 + m2c2 )
m1= menge fluid 1
m2= menge fluid 2
t1= temp fluid 1
t2= temp fluid 1
Wären dann, 3 Liter mit einer Temperatur von 30 Grad
Themenbereich der Wärmelehre (sog. "Thermodynamik").
Mischt man zwei Stoffe unterschiedlicher Temperaturen, dann verändert sich (logischerweise) die Temperatur und "mittelt" sich mehr oder weniger (Erfahrungswert). Die Thermodynamik hat hier die Wärmekapazität Q definiert.
Jede Phase hat eine wohldefinierte Wärmekapazität. Diese Energiemenge (Ja, die Wärmekapazität ist eine Energie) drückt sich statistisch gemittelt als Temperatur aus. Dabei spielen viele Prozesse eine Rolle, sodass für jeden Reinstoff eine spezifische Wärmekapazität c in der Praxis ermittelt wurde.
Diese spezifische Wärmekapazität gibt an wie viel Energie notwendig ist um eine gewisse Masse um einen °C oder genauer ein K (Kelvin) zu erhöhen. Die komplette Gleichung zur Berechnung einer Wärmekapazität (d.h. wie viel Wärmeenergie steckt in einer bestimmten Menge Masse mit der Temperatur T) sieht wie folgt aus:
Q = c * m * T
Wasser besitzt eine spezifische Wärmekapazität von 4,17 kJ/(K * kg). Jetzt betrachten wir mal beide Wassermengen einzeln. Zur Berechnung wird immer die sog. "Thermodynamische Temperatur T" genommen. Diese wird in Kelvin K und nicht in °C angegeben. Die Umrechnung erfolgt einfach, indem den °C-Wert 273 addiert wird.
- V = 2,5 L
- T = (273 + 20) K = 293 K
2,5 L entsprechen etwa einer Masse von m = 2,5 kg. Es folgt:
Q = 4,17 kJ/(kg * K) * 2,5 kg * 293 K
Q = 3054 kJ
Die zweite Wassermenge hat analog demzufolge
Q = 4,17 kJ/(kg * K) * 0,5 kg * (273 + 80) K
Q = 736 kJ
Mischen wir nun beide zusammen gilt idealerweise der Energieerhaltungssatz. Das bedeutet, dass die Mischung die Wärmemenge beider Komponenten besitzen muss.
Q = (3054 + 736) kJ = 3790 kJ
Massenerhaltungssatz liefert:
m = (2,5 + 0,5) kg = 3,0 kg
Die spezifische Wärmekapazität ändert sich nicht, da beides Wasser ist und daher die Mischung sich stofflich gar nicht verändert hat. Jetzt wieder mit der Gleichung für die Wärmekapazität Q rechnen:
Q = c * m * T
Umgestellt nach T:
T = Q / (c * m)
Und einsetzen liefert:
T = 3790 kJ / (4,17 kJ/(kg * K) * 3,0 kg)
T = 303 K
Zieht man jetzt noch 273 ab um auf °C zu kommen folgt eine Temperatur von 30 °C.
Ist man geübt erkennt man den Dreisatz:
20 * 2,5/3,0 + 80 * 0,5/3,0 = 16,67 + 13,33 = 30
Energieerhaltung!
Das wärmere Volumen V1 kühlt sich um T1-Tx ab und gibt Energie ab;
diese wird vom kälteren Volumen V2 aufgenommen, welches sich dadurch um Tx-T2 erwärmt:
Also hat man die Energiebilanz (mit spez. Wärmekapazität C):
C * V1* (T1-Tx) = C * V2*( Tx-T2)
Tx = ... (C kürzt sich raus)
Das nennt man einen gewichteten Mittelwert
https://de.wikihow.com/Einen-gewichteten-Mittelwert-berechnen
(2,5 * 20 + 0,5 * 80) / 3 = 30
Du hast 2,5l 293K und 0,5l 353K.
Also (2,5*293+0,5*353)/3 = 303K = 30°C