Welche Intelligenz ist das?
Hilbert entdeckte und entwickelte ein breites Spektrum grundlegender Ideen in vielen Bereichen, darunter Invariantentheorie, Variationsrechnung, kommutative Algebra, algebraische Zahlentheorie, Grundlagen der Geometrie, Spektraltheorie von Operatoren und ihre Anwendung auf Integralgleichungen, mathematische Physik usw die Grundlagen der Mathematik (insbesondere Beweistheorie).
Viele haben hochbegabung, können das aber nicht.
Ist das die Fähigkeit zur Produktion? Also Kreativität. nicht nur schnelles Begreifen.
2 Antworten
Das ist "einfach" die Fähigkeit in einem breiten Spektrum mathematischer Themen folgerichtig zu denken. Viele Themen in denen Hilbert gearbeitet hat drehen sich darum, in jedem Punkt der Bearbeitung Klarheit darüber zu haben mit was man gerade Arbeitet.
Ein Beispiel: In der Funktionalanalysis (der Grundlage dessen was du mit der Spektralanalyse erwähnt hast) werden oft Räume von Abbildungen, Abbildungen zwischen diesen Räumen und Abbildungen dieser Räume in den Skalarkörper betrachtet. Bei einem längeren Beweis zum Thema muss man sich immer im klaren sein, welches Objekt man gerade betrachtet und was es bewirkt. Denn hier handelt es sich um Abbildungen, die auf Abbildungen von Abbildungen wirken. Hier nicht den Faden zu verlieren ist eine ganz eigene Kunst die Hilbert eben meisterhaft beherrschte und auch bei anderen mathematischen Themen gewinnbringend anwenden konnte.
Mathematik, besonders viele Beweise erfordern sehr große Kreativität. Menschen die zwar gut und effizient mit Formel arbeiten können, aber an es ihnen an Kreativität mangelt, werden wohl schwer das erreichen, was Hilbert erreicht hat.