Welche der Geraden sind windschief?
Kann mir jemand helfen? Ich weiß nicht genau woran ich das ohne Rechnung wissen soll. Ich weiß, wenn die Richtungsvektoren nicht gleich sind und kein vielfaches dann sind sie windschief, aber was ist mit den Stützvektoren? Ich würde mich über Hilfe freuen mit Erklärung.
4 Antworten
Hallo,
die Geraden g und k müssen das windschiefe Paar sein, denn h und k haben den gleichen Richtungsvektor und unterschiedliche Stützvektoren, sind also parallel, während g und h einen gemeinsamen Stützvektor haben, aber nicht parallel sind, sich also in einem Punkt schneiden.
Bleiben als Kandidaten für das windschiefe Paar nur noch g und k übrig.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen dank, das ist sehr hilfreich. Ich habe zudem die Aufgabenstellung missverstanden. Ich dachte zwei Paare müssen windschief sein und nicht nur zwei Geraden zueinander.
Windschief bedeutet, dass die Geraden keinen Schnittpunkt haben und auch nicht parallel sind. Also wie du schon erkannt hast, sollen die Richtungsvektoren keine Vielfachen voneinander sein. (k und h sind parallel)
g und h haben die selben Stützvektoren, sie haben dort also einen Schnittpunkt.
Daraus kannst du schließen, dass g und k windschief zueinander sind.
Deine Aussage zu den Richtungsvektoren ist nur die Hälfte der Wahrheit.
Sie könnten sich immer noch schneiden. Das kann man nur durch eine Rechnung herausfinden.
Also musst du die Geradengleichungen gleich setzen und ermitteln ob es ein r und ein s gibt ( in Beispiel für die beiden Geraden g und h) so dass die drei Gleichungen sich lösen lassen.
Verstanden?
In der Aufgabe steht " ohne Rechnung". Das geht hier nur, weil da Spezialfälle gegeben sind.
g und h haben denselben Stützvektor also schneiden sie sich schon mal an diesem Punkt.
g und k haben dieselben Richtungsvektoren, damit ist schon mal alles klar.
Bei h und k ist der eine Stützvektor identisch mit dem Richtungsvektor der anderen. Jetzt musst du nachdenken, was das bedeutet bzw. musst dir das bildlich vorstellen, wie die Geraden dabei verlaufen.
g und h schneiden sich (gleicher Ortsvektor), h und k sind parallel. Antwort ist also g und k.
Aber hier muss ich es ohne Rechnung direkt feststellen. Wie mach ich das dann ohne r und s zu ermitteln?