Was ist der unterschied zwischen einer Privatbank und einer "gewöhnlichen Bank"

Privatbanken sind auch "gewöhnliche" Banken.

Es gibt Banken die der öffentlichen Hand (dem Bundesland, der Stadtgemeinde usw.) gehören. Beispiel: Sparkassen

Es gibt Banken, die als Genossenschaft organisiert sind. Genossenschaftsbanken gehören den Genossen, normalerweise kann jeder Genosse werden und hat dann in der Hauptversammlung eine Stimme, egal wieviel Geld er investiert hat. Beispiel: Volksbank

Alle anderen Banken sind Privatbanken, dazu gehören auch die Großbanken wie Commerzbank, Deutsche Bank, Dresdener Bank usw..

Im alltäglichen Sprachgebrauch sagt man Privatbank aber eher zu einer Bank, die zu der kleineren Gruppe von Banken gehört, die sich auf "Private Banking" spezialisiert haben. Das bedeutet, diese Banken wollen kein Massengeschäft, sondern bevorzugen vermögende Kunden, denen sie besonders kompetente Vermögensverwaltung und Vermögensberatung anbieten.