Warum ist Hauchen warm aber pusten kalt?

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Das ist eine Frage der Wärmezu- und -abfuhr. Hauchen erzeugt einen sehr langsamen, schwachen Luftstrom. Hauptsächlich wird warme Atemluft irgendwohin transportiert.

Pusten bedeutet wesentlich höheren Luftdruck und größere Geschwindigkeit. Es entstehen zusätzliche Verwirbelungen und die warme Atemluft bleibt nicht lange genug am "Einsatzort", um diesen zu erwärmen. Statt dessen hilft sie beim Abtransport der Wärme, die die fragliche Stelle abstrahlt.

die Luft beim Pusten wird nicht durch die Geschwindigkeit abgekühlt

wg. der Luftstromgeschwindigkeit