Warum ist der Widerstand eines Kabels proportional zu seinem Länge?

Für einen gestreckten, homogenen metallischen Leiter, dessen Querschnittsfläche A  über seine gesamte elektrische Länge ℓ konstant ist gilt bei konstanter Temperatur ϑ: R ~ ℓ

Beim elektrischen Strom wirkt auf die wanderungsfähigen Ladungsträger eine Kraft, durch die sie eine gerichtete Bewegung erfahren. Diese Bewegung tritt bei konstanter Spannung umso intensiver ein, je größer diese Kraft ist. Das heißt, dass die Stromstärke umso größer ist, je größer diese Kraft ist. Sie hängt von der Stärke des elektrischen Feldes im Leiter ab.

E = F / Q = U / ℓ     →   F = U ∙ Q / ℓ    →   F ~ 1/ ℓ

Damit folgt mit F ~ I auch  I ~ 1/ ℓ . Das bedeutet, dass unter den o.g. Bedingungen, also bei konstanter Spannung, die Stromstärke umso kleiner ist, je größer die Leiterlänge ℓ ist.

Gemäß der Definition des elektrischen Widerstandes R = U/I ist der Widerstand R wegen

I ~ 1/ ℓ umso größer, je größer die elektrische Länge ℓ des Leiters ist. 

Gruß, H.

Denke Dir das Kabel doppelter Länge in der Mitte geteilt: Du hast eine Reihenschaltung von zwei Kabeln einfacher Länge. Da sich die Widerstände bei Reihenschaltung addieren, hast Du somit auch doppelten Widerstand.