Warum ist bei Parabeln alles anders herum?
Ich habe nun schon im Netz gesucht - finde aber keine Antwort. Nur dass das halt so ist. Meine Frage(n)
Warum ist bei eine Verschiebung der X-Achse in den positiven Bereich das Vorzeichen negativ und umgekehrt wenn es bei der Y-Achse richtig herum ist (positiv=+, negativ=-).
Genauso - warum heißt es, wenn die Parabel zusammengezogen wird (enger) strecken und beim auseinanderziehen (weiten) stauchen? Muss doch genau anders herum sein. Wenn ich etwas auseinanderziehe dann strecke ich es. Und beim Stauchen mache ich etwas kleiner - drücke etwas zusammen.
Wer kann mir hier eine logische Antwort geben?
Danke Euch
3 Antworten
Warum ist bei eine Verschiebung der X-Achse in den positiven Bereich das Vorzeichen negativ und umgekehrt wenn es bei der Y-Achse richtig herum ist (positiv=+, negativ=-)
Das kannst du ganz einfach mit Rechnen herausfinden:
Grundform der Parabel: f(x) = x^2
Verschiebung der Parabel zB um 2 nach rechts: g(x) = (x - 2)^2
Zum Vergleich: h(x) = (x + 2)^2 (Diese Parabel ist nach links verschoben, aber um dir ein Beispiel mit ‚+‘ geben zu können, sodass gezeigt werden kann, wieso + eine Links- und - eine Rechtsverschiebung bewirkt.)
Du kannst Dir zur Veranschaulichung alle Graphen auch mal aufzeichnen.
Wenn du zB x=2 in f einsetzt, erhältst du für y 4. Das ist unser Ausgangswert.
Für x=2 in g ergibt sich dagegen 0. Hier haben wir den Scheitelpunkt des Graphen - bei f liegt dieser Scheitelpunkt bei x=0. Wir sehen also, der Scheitelpunkt und damit der gesamte Graph wurde nach rechts verschoben - durch das ‚-‘ in der Gleichung.
Zum Vergleich: Für x=2 in h erhält man 16, für x=0 4 und erst für x=-2 (weiter links als 0) 0, also den Scheitelpunkt.
Folglich: + bewirkt eine Links- und - eine Rechtsverschiebung, das kann man sich gut graphisch veranschaulichen.
Genauso - warum heißt es, wenn die Parabel zusammengezogen wird (enger) strecken und beim auseinanderziehen (weiten) stauchen?
Genau das tust du auch. Beim Strecken „streckst“ du die Parabel nach oben und ziehst sie enger zusammen. D. h., ihre Steigung nach oben hin wird größer - von der Form her wird aus dem typischen „u“ eher ein „v“, wenn man so will.
Beim Stauchen dagegen „stampfst“ du die Parabel ein bisschen nach unten, sodass aus dem normalen u ein weiter Bogen wird \__/, in etwa.
Vielen Dank. Das mit dem Strecken habe ich nun verstanden. Ich dachte es wird von der Seite gestreckt und gestaucht - dann ist es nun klar, dass wenn man von oben streckt - dass sich Parabel enger zusammen zieht. Das andere ist mir immer noch nicht klar - aber ich werde mir Deine Erklärung noch ein paarmal durchlesen. Vielleicht macht es ja noch klick :) Danke
Die y-Werte werden durch höhere Koeffizienten aus Richtung Scheitel ja weg getrieben, weggesteckt. Dadurch wird die Parabel gegenüber der Version mit dem neutralen Koeffizienten (1) keineswegs zusammengestaucht.
Es sieht dann zusammengestaucht aus, wenn der dargestellte Massstab verändert wird, um die gestreckte Parabel besser aufs Bild zu bringen.
Den ersten Teil habe ich noch nicht so ganz verstanden.
Du streckst dich, also machst du dich ganz lange um noch größer zu sein.
Du stauchst dich, du machst dich breit / dick. (Etwas drückt auf dich) 😉
https://www.studienkreis.de/mathematik/streckung-stauchung-normalparabel/
![- (Schule, Parabel Werte verkehrt herum, Parabel X und Y )](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/343191159/0_big.png?v=1585478399000)