Waagerechten Wurf berechnen?
Hallo!
Habe eine Frage zu einer physikalischn Aufgabe:
Ein Pfeil welcher waagerecht ausgerichtet ist und eine Melone hängen in 2m Höhe.
Die Beschleunigung und die Distanz sind unbekannt. Lediglich die Schwerkraft (9,81m/s2) sind bekannt und wirken auf Pfeil und Melone. Beide kommen also gleichzeitig auf dem Boden an.
Frage:
Was muss gegeben sein, das der Pfeil immer die Melone trifft, kurz bevor der Boden erreicht wird?
Danke im Voraus!
4 Antworten
Für den freien Fall gilt:
h = g/2 * t^2, daraus folgt für die Fallzeit tf:
tf= √(2 * h / g)
für den Pfeil gilt (gleichförmige Bewegung ohne KLuftwiderstand):
s = v * t, daraus folgt für die Flugzeit des Pfeiles tp:
tp = s/v
Der Pfeil trifft die Melone genau dann direkt beim Aufprall auf dem Boden, wenn gilt:
tf = tp, also gilt für einen Treffer vor dem Aufprall immer tp < tf (die Flugzeit des Pfeiles muss etwas kürzer sein als die Fallzeit). Daraus folgt:
s/v < √(2 * h / g) daraus folgt:
v > s / √(2 * h / g)
Ergebnis: die Geschwindigkeit des Pfeiles v muss immer größer sein als
s / √(2 * h / g),
damit ein Treffer vor dem Aufprall auf dem Boden erfolgen kann.
Die Fallzeit der Melone, und somit bei waagerecht abgeschossenen Pfeil auch dessen lässt sich aus Höhe und Fallbeschleunigung ja leicht berechnen.
Dann wird wohl die Luftreibung des Pfeiles in solchen Aufgaben vernachlässigt werden, sodass man von konstanter Geschwindigkeit des des Pfeiles nach verlassen des Bogens ausgehen kann.
Also hast du die maximale Flugzeit, und kannst für jeden Weg die benötigte Geschwindigkeit berechnen
Richtig! vom Luftwiderstand wird abgesehen.
Die Fallzeit habe ich berechnet.
Wie kann ich nun berechnen, bzw. was ist erforderlich, dass sich beide kurz bevor sie den Boden berühren treffen?
Die Abschussgeschwindigkeit des Pfeils muss geringfügig höher sein, als die Distanz/0,64s.
Pfeil und Melone unterliegen der gleichen Fallbeschleunigung. Sie treffen sich also immer. Dieser Treffpunkt auf der vertikalen Falllinie liegt umso höher je größer die Geschwindigkeit des Pfeil ist.
Zu deiner Frage.
Die Geschwindigkeit des Pfeil muss ausreichend oder schneller sein, um die Distanz zur Melone zu überwinden
Das macht durchaus Sinn! Aber wie kommst du auf 0,64s?