Suche ein Programm zum visualisieren algebraischen Kurven?
Hallo ihr lieben. Ich bin gerade wie schon gesagt auf der Suche nach einem Programm zum visualisieren algebraischen flackern/Kurven. Die meisten Programme die ich gerade nehme (Surfer, Matlab) können das nicht wirklich für Kurven mit codimension 2. Das Programm surfex, dass Mal in Singular Computer Algebra integriert war gibt es anscheinend auch nicht mehr mit allen seinen Funktionen. Daher bin ich offen für Anregungen.
PS: gibt es eine Möglichkeit, dass über OSCAR zu machen?
Liebe Grüße
Fruchtgnom
Zum Beispiel habe ich eine implizite Fläche gegeben als z^3-z-x^3+3xy^2 =0 (die Blaue) und deren "polare" als -9x^2+9y^2-2*z=0. Nun muss ich diese schneiden und erhalte eine kurve im Raum, welche gegeben ist als "null menge" des Ideals erzeugt durch die beiden Polynome. Im Bild ist das die schwarze Kurve. Das ist mit matlab erzeugt, funktioniert
aber nur so mäßig :D
2 Antworten
Eine Eigenschafft von algebraischen Kurven ist das diese durch "Polynomfunktionen" (auch wenn sie meist nach Definition keine Funktionen sind) dargestellt werden können, demnach sollten es gewöhnliche Grafikrechner es doch auch tun.
Z.B. kann "GEOGEGBRA" ganz wunderbare mehrdimensionale und eindimensionale Graphen erstellen und bessitzt. Es hat auch keine Probleme mit komplexen Zahlen, außer das eine, dass es manchmal nicht alle möglichen Punkte anzeigt, da es eben Funktionen wie arctan2 oder ähnliches nicht kann... Zudem besitzt Geogebra neben den engen Gitter und den weiten Gitter auch noch das Polargitter und Isomeriegitter, doch leider kann es nur mit wenigen Funktionen für Polar- und Isomeriegitter arbeiten
Sollten zweidimensionale Grafikrechner reichen, wäre mein herzlichter Tipp "Desmos". Desmos besitzt abgesehen von der Anzahl der Dimensionen weit aus mehr Darstelungen, Funktionen, Rechenoperationen, ... und beantsprucht sehr wenig Zeit und Rechenleistung Ihres Computers. Zudem besitzt Desmos neben den engen Gitter und den weiten Gitter auch noch das Polargitter und hat keine Probleme mit Funktionen für die diversen Gitter, was einen Darstellungen erleichtern kann sollte man Probleme haben die Funktion für ein Gitter zu finden.
Ich hoffe, dass das weitergeholfen hat.^^
Bei weiteren Fragen stehe ich natürlich zur Verfügung. :3
Also mit GeoGebra hatte ich Probleme, da es an seine Grenzen kommt, bei komplizierteren Flächen. Wenn ich z.B. ein Bild wie das in dem Blog Artikel https://blogs.ams.org/visualinsight/2016/02/15/27-lines-on-a-cubic-surface/#:~:text=The%20Clebsch%20surface%20illustrates%20a,of%20this%20theorem%20is%20nontrivial.)brauche habe ich das mit MATLAB gemacht, wobei ich für die geraden eine Parametrisierung ausgerechnet habe. Nun brauche ich aber eben auch mehrdimensionale Kurven, für die eine Parametrisierung nur lokal berechenbar ist. Daher kam die Frage :) Vllt sollte ich mir desmos dennoch mal anschauen :) vielen Dank
Geogebra kann das, wechsle dafür in die "3D Grafik"-Perspektive und gib den Ortsvektor r(t) ein, zum Beispiel:
(cos(t), sin(t), t)
für eine Schraubenlinie.
Du schriebst doch, du will Kodimension 2, das wäre doch dann eine Kurve und keine Fläche, oder?
Flächen gehen mit Geogebra auch, gib einfach eine beliebige Gleichung mit drei Variablen ein.
Ja, das stimmt schon :) und kurven kann man (wenigstens lokal) auch parametrisieren. Jedoch können diese extrem aufwendig sein. Darüber hinaus benötige ich etwas um Bilder in denen sowohl Flächen als auch Kurven liegen. Bilder der Art: https://blogs.ams.org/visualinsight/2016/02/15/27-lines-on-a-cubic-surface/#:~:text=The%20Clebsch%20surface%20illustrates%20a,of%20this%20theorem%20is%20nontrivial.
Wie sieht denn so eine Kurve aus, die sich nur lokal parametrisieren lässt? Also wie kann man sie definieren, wahrscheinlich implizit, oder? Kannst du da eine Beispieldefinition zeigen?
Genau, es geht dabei um implizite kurven. Die lokale Eigenschaft hängt damit zusammen, dass im allgemeine Varietäten nur lokal gegeben sind(speziell Schemata sind räume, die nur lokal wie eine Varietät ausschauen müssen). Das könnten wir aber ausklammern, da man da sowieso schummeln muss :D. Das Hauptproblem ist, dass man im Allgemein nicht auf eine Parametrisierung kommt. Z.Beispiel habe ich eine implizite Fläche gegeben als z^3-z-x^3+3xy^2 =0 und deren "polare" als -9x^2+9y^2-2*z=0. Nun muss ich diese schneiden und erhalte eine kurve im Raum, welche gegeben ist als "null menge" des Ideals erzeugt durch die beiden Polynome. Von dieser situstion kann ich oben ein bild einfügen, dass ich mit MATLAB erstellt habe. Das funktioniert allerdings nur bedingt und nur in diesem "einfachen" Fall.
Liegt denn das Problem im Plotten der einzelnen Flächen oder im Erhalten der Schnittkurve aus ihnen? Falls Ersteres: Wo genau lag das Problem? Falls Letzteres, hast du schon https://wiki.geogebra.org/en/Intersect_Two_Surfaces_Tool probiert?
Nun das erste Problem ist bereits das Plotten der Flächen in GeoGebra. Ein Beispiel wäre: die Fläche 81*(x^(3)+y^(3)+z^(3))-189*(x^(2)*y+x^(2)*z+x*y^(2)+x*z^(2)+y^(2)*z+y*z^(2))+54*x*y*z+126*(x*y+x*z+y*z)-9*(x^(2)+y^(2)+z^(2))-9*(x+y+z)+1=0.
Damit kommt geogebra bei mir nicht so recht zurecht, aber evtl mache ich da auch was falsch.
Tatsache... Wie wär's damit: http://riotorto.users.sourceforge.net/Maxima/gnuplot/implicit/index.html
Zunächst vielen Dank. :) Vielleicht hätte ich hinzufügen sollen, dass ich dabei keine parametrisierten Flächen meine, da das in allgemeinen nicht möglich ist, sondern klassische algebraische Flächen bzw. eben Schnitte zweier Flächen, die implizit gegeben sind als 0-stellen Mengen von Polynomen in mehreren Variablen, oder sogar gegeben durch ideale im Polynomring.