Probleme bei mathe (LGS)?
Ich konnte alle Aufgaben die waren immer richtig aber hier komm ich nicht weiter wenn man das x ja in der 2.reihe wegmacht und das y in der 3.reihe dann gibt es ja nichts mehr nur noch z kann man ausrechnen.das soll man mit dem gaußschen Algorithmus lösen
So hab ich das jetzt
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
erster Schritt: -2*II+I
2x+2y+3z=-2
2y+z=0
y+2z=-3
dann -2*III+II
2x+2y+3z=-2
2y+z=0
-3z=-6
dann mit der letzten Zeile das z berechnen und in die vorletzte Zeile einsetzen und damit dann y berechnen. Anschließend z und y in die erste Zeile um x zu berechnen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
das habe ich doch geschrieben: die zweite Zeile mit (-2) multiplizieren und zur ersten addieren
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hab es nochmal gerechnet und richtig danke für die hilfe
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ReimundAcker/1444744319_nmmslarge.jpg?v=1444744319000)
Da sind 2 Fehler drin:
2⋅II – I ergibt:
–2y – z = 0,
nicht "+z",
und 2⋅III – I ergibt:
–2x + z = –4,
es fehlt also "–2x".
Stattdessen geht man nach dem Gaußschen Verfahren so vor:
Zuerst eliminiert man x aus den Gleichungen [II] und [III], danach eliminiert man y aus der neuen Gleichung [III]. Zum Schluss setzt man die Gleichungen von unten nach oben ineinander ein:
[I.0] 2x + 2y + 3z = –2
[II.0] x + z = –1 | [I.0]–2⋅[II.0]
[III.0] y + 2z = –3
[I.1] 2x + 2y + 3z = –2
[II.1] 2y + z = 0
[III.1] y + 2z = –3 | [II.1]-2⋅[III.1]
[I.2] 2x + 2y + 3z = –2
[II.2] 2y + z = 0
[III.2] -3z = 6 | [III.2]:(-3)
[I.3] 2x + 2y + 3z = –2
[II.3] 2y + z = 0
[III.3] z = -2 | einsetzen in [II.3]
[I.4] 2x + 2y + 3z = –2
[II.4] 2y + (-2) = 0 | +2, :2
[III.4] z = -2
[I.5] 2x + 2y + 3z = –2
[II.5] y = 1 | einsetzen in [I.5]
[III.5] z = -2 | einsetzen in [I.5]
[I.6] 2x + 2⋅1 + 3⋅(-2) = –2 | +4, :2
[II.6] y = 1
[III.6] z = -2
[I.6] 2x + 2⋅1 + 3⋅(-2) = –2 | +4, :2
[II.6] y = 1
[III.6] z = -2
[I.7] x = 1
[II.7] y = 1
[III.7] z = -2
Probe durch Einsetzen von x, y und z in die ursprünglichen Gleichungen:
[I links] 2x + 2y + 3z = 2⋅1 + 2⋅1 + 3⋅(-2) = -2
[I rechts] –2
[II links] x + z = 1 + (-2) = -1
[II rechts] -1
[III links] y + 2z = 1 + 2⋅(-2) = -3
[III rechts] –3
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
am einfachsten ist hier das Einsetzverfahren
1) 2*x+2*y+3*z=2
2) 1*x+0*y+1*z=1 x=1-z
3) 0*x+1*y+2*z=3 y=3-2*z
3) und 2) in 1)
2*(1-z)+2*(3-2*z)+3*z=2
2-2*z+6-4*z+3*z=2
8-3*z=2
-3*z=2-8=-6
z=-6/-3=2
in 2) x=1-2=-1
in 3) y=3-2*2=3-4=-1
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Du musst in den anderen Beiden Gleichungen z auf die rechte Seite bringen und dann den ausgerechneten Wert für z einsetzen.
Dasselbe machst du dann für den ausgerechneten wert der zweiten Zeile in der ersten Zeile.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich hatte das so
2x+2y+3z=-2
x +z=-1 |2× || - |
y +2z=-3 |2× |||-| dann kam das
2x+2y+3z=-2
z=0
1z=-4
Das hatte ich bis jetzt raus aber kam nicht weiter ich glaube das ich alles falsch habe
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Wenn du 2x|| - | rechnest, dann muss in der zweiten Zeile irgendwo y auftauchen, denn du ziehst ja von 0y 2y ab.
Ähnlich in der 3.ten Zeile mit x;
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Ich rechne es dir mal vor:
2x+2y+3z=-2
x +z=-1
y +2z=-3
->(2x|| - |)
2x+2y+3z=-2
2x-2x-2y+z-3z=-2+2
y+2z=-3
->
2x+2y+3z=-2
-2y-2z=0
y+2z=-3
Du siehst, was ich meine? Du hattest bei deiner rechnung das -2y kommplett wegfallenlassen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich verstehe nicht warum -2z warte ich stell oben rein wie ich das habe jetzt
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
So haben wir das gar nicht gelernt so kenn ich das nicht ka
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Oke ich hab es jetzt gerechnet und hab es richtig danke für die hilfe
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Ok, dann erkläre ich es.
Was du machst, ist, Zeilen mit einem Skalar zu multiplizieren oder Zeilen von anderen zeilen abzuziehen/dazuaddieren.
Eine Zeile hat die Form f(x) = y;
y ist ein skalar und f(x) ist ein Polynom.
Eine Multiplikation mit einem Skalar a sieht folgendermaßen aus:
a*f(x)=a*y;
Das abzeihen einer Zeile g(x)=z von einer zeile f(x)=y sieht folegndermaßen aus:
f(x)-g(x)=y-z;
Das sind die Operationen, die du durchführst.
Wie Man Terme voneinander abzieht weißt du hoffentlich.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wie kommt denn da die 2y+z=0 ?