Positiv definit?
Das steht in meinem Skript. Was bedeutet aber <.,.>_B. Und ist ein euklidisches Skalarprodukt, das was ich unter einem Skalarprodukt. Stimmt es, dass eine Matrix genau dann positiv definit ist, wenn alle ihre Eigenwerte positiv sind.
2 Antworten
Stimmt es, dass eine Matrix genau dann positiv definit ist, wenn alle ihre Eigenwerte positiv sind.
Das gilt für symmetrische Matrizen. Und leuchtet eigentlich auch sofort ein: man kann jeden Vektor als Linearkombination von Eigenvektoren schreiben, dann ist die behauptete Aussage in beiden Richtungen klar.
https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Allgemeine_Skalarprodukte_im_Rn_und_im_Cn
Ja, das stimmt. Der Beweis dazu ist mir aber gerade entfallen.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – MATHEMANN zur Rettung!