Polynomdivision bei Funktionen mehrmals?
Kann man eigentlich eine Polyndivision aus der Summe einer ersten Polynomdivision durchführen?
Also ich habe eine Formel mit einem Exponenten vrten Grades, führe eine Polynomdivision durch und habe dann eine Formel mit Exponenten dritten Grades. Kann ich eigentlich dann nochmal eine Polynomdivion durchführen?
3 Antworten
...siehe schon gegebene Antworten. Ergänzung:
Sei P4 ein Polynom vierter Ordnung in x mit Nullstelle x = x1. Die Polynomdivison P4 : (x -x1) ergebe ein Polynom P3 dritter Ordnung.
Wenn du nun eine Nullstelle x = x2 von P3 herausbekommst, kannst du nun eine Polynomdivison P3 : (x -x1) durchführen, die eine Polynom P2 zweiter Ordnung ergibt.
Bloß ist dann x2 auch Nullstelle von P4, und P4 ist nicht nur durch (x -x1) teilbar, sondern auch durch (x -x1)(x -x2) = x² +(-x1-x2)x + x1x2, und das Ergebnis ist P2. Also hättest du auch gleich P4 durch x² +(-x1-x2)x + x1x2 teilen können, um P2 zu erhalten; das ist ein Arbeitsschritt weniger.
Du kannst die Division so oft anwenden, wie du es brauchst. Natürlich musst du ein neues x suchen. In seltenen Fällen ist es dasselbe (zweipunktige Lösung).
Da das so ist, kannst du häufig auch durch Symmetriebetrachtung einen Gegenpunkt "ahnen", den du sofort in der Gleichung probieren kannst, um ihn dann für die P-Division zu verwenden.
Die quadratische Gleichung bringt dann mit der p,q-Formel die letzten zwei Lösungen.
Ja das kann man so lange machen bis es eine Funktion zweiten Grades ist.
Du musst dafür eine Nullstelle der zweiten Funktion erraten.
Muss ich dann die zweite gefundene Funktion durch die erste Nullstelle teilen oder muss ich dafür wieder eine andere Nullstelle erraten?