Physik Rutsche Reibung Energie?
Ein Kind mit einer Masse von 20 kg rutscht eine 4 m hohe Rutsche auf einem Spielplatz hinunter. Unten angekommen, ist es 5,6 m/s schnell. a) Wie viel Energie ist durch die Reibung umgewandelt worden? b) Wie groß war der Gleitreibungskoeffizient zwischen dem Kind und der Rutsche, wenn die Rutsche eine Neigung von 30 gegen die Horizontale hat?
2 Antworten
Die Aufgabe ist in der Tat so gestellt, dass eine gewisse Transferleistung zur Lösung notwendig ist, gefällt mir dadurch aber tatsächlich sehr gut.
Du musst die den Unterschied zwischen einer Beschreibung mit und ohne Reibung bewusst machen.
Ohne Reibung gilt ja schlicht Energieerhaltung in der Form:
E = E_kin(t) + E_pot(t) = 1/2mv(t)^2 + mgh(t)
Dabei ist t die Zeit und E die Gesamtenergie, welche zeitunabhängig, also zu jedem Zeitpunkt identisch ist. Man weiß, zu Beginn ist die Geschwindigkeit v(Beginn) = 0, darum gilt:
E = mgh(Beginn)
Die Höhe des Kindes zu Beginn ist als die Höhe der Rutsche bekannt, ebenso die Maße und die Erdbeschleunigung g, also kann E berechnet werden. Wir wissen am Ende der Rutsche ist die Höhe h(Ende)=0 und darum:
E = 1/2mv(Ende)^2
Nunja, E und m sind uns mittlerweile bekannt, also kann man mittels Energieerhaltung v(Ende) ausrechnen.
Beachtet man nun die Reibung gibt es zwei Betrachtungen:
(1) Es geht Energie durch Reibung verloren, darum gilt keine Energieerhaltung mehr, man kann dennoch mit Energien rechnen. Am Ende hat das Kind offenbar die Energie:
E(Ende) = 1/2mv(Ende)^2
Wobei v(Ende) diesmal gegeben war. Die Energie zu Beginn ist die gleiche wie im Fall ohne Reibung, da sich an der Ausgangssituation nichts geändert hat. Die Energie, welche also im Verlauf verloren würde, muss durch die Reibung verloren sein, folglich gilt:
E_reib = E(Anfang) - E(Ende)
(2) Es gilt weiterhin Energieerhaltung aber ein Teil der Energie ist durch die Reibung in Wärme umgewandelt worden:
E = E_kin(t) + E_pot(t) + E_wärme(t)
Zu Beginn ist sowohl v, als auch E_wärme null, da sich das Kind weder bewegt, noch der Reibung ausgesetzt war. Nun ist uns am Ende h(Ende)=0, wie zuvor, aber auch v(Ende) bekannt und damit lässt sich E_wärme über Energieerhaltung berechnen.
Der zweite Teil der Aufgabe ist dann eigentlich relativ direkt. Der errechnete "Energieverlust" wird der durch die Reibungskraft geleisteten Arbeit gleichgesetzt, was der Aussage gleichkommt, dass diese Kraft den Energieverlust verursacht hat:
E_reib = F s = mu m g s
Mit Reibungskoeffizient mu und der Länge des Weges (bzw der Rutsche) s. Diese Länge erhält man aus den Angaben ja leicht mit etwas Trigonometrie.
Sag bescheid, falls es damit Probleme gibt.
Tipp: Verwende die Energieerhaltung! Welche Art von Energie hat das Kind oben vor dem Start? Und welche unten?
Die Antwort war eher gedacht als Einladung an den Fragesteller die Aufgabe gemeinsam zu lösen, zu gegebener Zeit wäre natürlich der Hinweis von mir gekommen, dass die Reibungsarbeit in die Energiebilanz eingehen muss. ;)
Natürlich hilft das - wenn man eine Differenz zwischen unten und oben feststellt, sollte der Schüler eigenständig (!) auf die Idee kommen, dass dies die Reibungswärme sei.
Dieser Hinweis hilft nur dann uneingeschränkt, wenn man die Reibung vernachlässigt, was hier aber nicht erlaubt war.