Physik: Bootsparadoxon?
Guten Abend Freunde,
Die folgenden Teilaufgaben b) & c) überschreiten mein Verständnis und meine Fähigkeiten im Beweisen... Danke an Jeden, der sich an dieser Aufgabe versucht!
Ein Boot der Masse 𝑀= 107 kg und der Länge 𝐿= 8 m schwimmt ruhend im Wasser. Ganz vorne im Boot sitzt ein Mann mit der Masse 𝑚= 76,2 kg. Der Mann steht auf, geht zum Heck des Bootes (ganz hinten) und setzt sich wieder.
a) Wenn angenommen wird, dass das Wasser der Bewegung des Bootes keinen Widerstand entgegensetzt, wie weit bewegt sich dann das Boot bei diesem Vorgang?
b) Realistischer werde angenommen, dass das Wasser eine Reibungskraft von 𝐹R =−𝑏𝑣 auf das Boot ausübt, wobei 𝑏 eine Konstante ist und 𝑣 die Geschwindigkeit des Bootes. Zeigen Sie, dass man in diesem Fall das bemerkenswerte Resultat erhält, dass sich das Boot immer zum Ausgangspunkt zurückbewegt, und zwar unabhängig von 𝑏≠0 und von den Parametern in Teilaufgabe (a)!
(Hinweis: Denken Sie beim Lösen dieser Teilaufgabe weniger in den Kategorien Beschleunigung, Grundgesetz der Dynamik, Dauer der Bewegung, sondern eher an die Begriffe Kraftstoß, äußere und innere Kräfte, Bewegung des Schwerpunkts, ansonsten wird die Rechnung frustrierend kompliziert!)
c) Denken Sie über folgendes Paradoxon nach: ein Wert von 𝑏≠0 bedeutet nach Teilaufgabe (b), dass sich das Boot zum Startpunkt zurückbewegt, egal wie klein 𝑏 auch ist. Bei einem Wert von 𝑏=0 kommt es aber irgendwo anders zur Ruhe. Wie erklären Sie sich diesen Sprung bei der Endposition, wenn 𝑏 kontinuierlich gegen Null geht?
1 Antwort
Die Lösung von a) ist doch relativ einfach.
Der Gesamtschwerpunkt bleibt (ohne Einwirkung externer Kräfte) an der gleichen Position.
wenn sich der Mann mit Masse M_Mann um x Meter nach hinten bewegt, dann muss sich das Boot mit M_Boot um y Meter nach vorn bewegen.
Y = X x M_Mann / M_Boot
Will man es wirklich ganz genau rechnen, dann wird es etwas schwieriger, weil der Mann ja nicht die ganze Bootslänge nach hinten geht, denn in der Zwischenzeit hat sich das Boot ja schon etwas nach vorne bewegt.
Danke für die Antwort. A) war auch noch machbar, weil man da im Grunde nur rechnen muss.
Mich interessieren allerdings mehr die anderen zwei Teilaufgaben, da diese mehr physikalisches Verständnis erfordern, als ich leider besitze xD