Pendel mit Differenzengleichung?
Wie berechne ich ein Pendel mit Differenzengleichungen?
2 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Formel
Ausgehend von Deiner Schwingungsdifferenzialgleichung
ersetzt Du einfach den Differenzialquotient durch den Differenzenquotient zweiter Ordnung
Die Auflösung nach x_n+2 liefert dann eine Rekursionsformel
Nun musst Du für x_0 und für x_1 natürlich geeignete Startwerte wählen. Es bietet sich an die Maximalauslenkung mit Winkelgeschwindigkeit=0 oder die maximale Winkelgeschwindigkeit im Nulldurchgang.
Probier' es aus mit Excel oder einem anderen Mathetool. Es liefert das erwartete sinussoidale Verhalten.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Formel
Zur Herleitung der DGL für ungestörte Schwingungen eines Fadenpendels (bei kleinen Auslenkungen) - falls Du das meinst - findet man div. Videos bei youtube, z.B.: