Oszilloskop -Ist die Bandbreite gleich die Abtastrate?

Nein.

Die Bandbreite ist die Frequenz bei der das Signal bereits um 3dB verzerrt wird, also meistens abgeschwächt wird.

Analogscopes können leicht mehr als das dopplete ihrer angegebenen Bandbreite anzeigen, oberhalb der angegebenen Bandbreite kann man dann nur die Frequenz messen, aber nicht mehr die Amplitude und die Signalform wird auch verzerrt. Rechteck z.B. wird dann mehr zu Sinus.

Bei Digital hat man neben der Bandbreite des Eingangsverstärkers noch die Abtastrate. Nach Nyquist muss man mindestens doppelt so hoch abtasten um die Frequenz noch darstellen zu können. Die Signalform wird allerdings hier vorher schon deutlich verzerrt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Frequenz

D.h. bis zu der angegebenen Bandbreite kann man das Signal noch mit 3dB oder weniger an Verzerrungen sehen. Ab (kurz vor) der Nyquist Frequenz kann man dann gar nichts mehr mit dem gemessenen Signal anfangen.

Hier muss man auch aufpassen, dass bei den "normalen" Scopes der A/D Wandler für alle Kanäle verwendet wird und im Multiplexing betrieben wird. So kann man dann bei zwei Kanälen nur 1/2 der Abtastrate bekommen und bei 3 und 4 aktiven Kanälen bekommt man nur 1/4. Schaltet man auf 3 Kanäle, läuft der A/D Chip im 4-Kanalbetrieb, der 4. Kanal wird dann ignoriert.

Ein Digital Scope hat also eine viel höhere Abtastrate als angegebene Bandbreite, weil man bei der Nyquist Frequenz nur noch "Plus oder Minus" unterscheiden kann, man hat ja nur noch zwei Samples pro Periode, kann damit also auf keinen Fall die Form des Signals sehen, nur wie oft es die Polarität wechselt.

Hat man ein periodisches, stabiles Signal, dann kann man "oversampeln". Dann werden in einer Periode des Signales in mehreren Durchläufen verschiedene Stellen erfasst und das Signal dann zusammen gerechnet. So bekommt man auch noch bis nahe an die Nyquist Frequenz die Signalform angezeigt. Aber das geht nur bei periodischen, stabilen Signalen.

Nein.

Bei den analogen Oszilloskopen (meist sehr gute und robuste Geräte) gibt es keine Abtastrate.

Bei digitalen Oszilloskopen muss das Shanon-Kriterium erfüllt sein, also mindestens die doppelte Abtastfrequenz relativ zur maximalen Signalfrequenz.

Und die Bandbreite beschreibt eher die Qualität des analogen Vorverstärkers im Oszi.