Oma beim Einkauf?
Wie kommt man auf das unten angegeben ergebniss ? wie kommt man auf 68,37 kann man das ausrechnen oder ?
Eine Oma bezahlt ihren Einkauf mit einem 100,- EUR Schein. Der Kassierer verwechselt beim Herausgeben Cents und Euros. Auf dem Heimweg verliert die Oma 5 Cent, ohne dies zu bemerken. Zu Hause stellt sie fest, dass sie doppelt soviel Geld zurückerhalten hat, wie sie eigentlich hätte bekommen sollen.
Wie hoch war die Rechnung?
Rätsel-Lösung
Der Rechnungsbetrag vom Einkauf der Oma betrug: 68,37 EUR.
Wenn der Kassierer das Geld richtig herausgegeben hätte, würde die Oma 100,00 EUR - 68,37 EUR = 31,63 EUR zurückbekommen. Durch den Fehler des Kassierers bekommt sie stattdessen: 63,31 EUR und verliert davon noch 5 Cent. Zuhause hat sie also noch 63,31 EUR - 0,05 EUR = 63,26 EUR übrig, was genau dem Doppelten von 31,63 EUR entspricht.
2 Antworten
da muss man einfach ausprobieren, welchen zahlen x2 das und das erbenen. und wenn man dann 5 cent dau macht und hier und da...wie gesagt, da muss man einfach ausprobieren ;)
Du willst einen mathematischen Lösungsweg....? Klar, ausprobieren ist einfacher. Ansonsten geht es mit einem Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten.
Oma kauft ein für einen Betrag X. Damit wir Euros und Cent auseinanderhalten können teile ich X auf in x+0,01y. Dabei sind x,y ganze Zahlen zwischen 0 und 99. Sie hat also eingekauft für x Euro und y Cent.
Nach dem Einkauf sollte Oma in der Tasche haben: 100-x-0,01y oder, für die Aufteilung in Euro und Cent, (99-x) + 0,01(100-y). Hat sie aber nicht, denn der Kassierer hat verwechselt.
Tatsächlich in der Tasche hat Oma (100-y) + 0,01(99-x).
Dann verliert sie, ohne dass sie es je erfährt, 5 Cent, also bleiben in der Tasche (100-y) + 0,01(94-x)
Achtung, hierbei muss die Einschränkung gemacht werden, dass 99-x größer oder gleich 5 ist, also x kleiner oder gleich 94.
Oma kommt nach hause und stellt fest, dass sie doppelt so viel in der Tasche hat wie sie haben sollte, also mathematisch gesehen 100-y + 0,01(94-x) = 2 * (99-x-0,01(100-y)) = 2 * (99-x) -2 * 0,01(100-y).
Allerdings gibt es hier Fälle zu unterscheiden und Beschränkungen zu machen.
Cents: 2 * (100-y) kann größer als 100 sein. Ist das der Fall, so entsteht ein Übertrag, den ich zu den Euros dazutun muss, denn 100 Cent sind 1 Euro. Wenn ich diese 100 ct aber zu einem Euro mache, muss ich sie bei den Cents wieder abziehen. Ich muss also zwei Fälle betrachten. 2 * (100-y) < 100 und 2 * (100-y) >= 100. (Effektiv y>50 oder y<=50)
Euros: Ich muss wissen, ob ich einen Übertrag (+1) von Cents bekommen habe.
Fall 1: 2 * (100-y) < 100.
Gleichung 1 (Euros): 100-y = 2 * (99-x)
Gleichung 2 (Cents): 94-x = 2 * (100-y)
Auflösen 1. Gleichung ergibt y=2x-98, Einsetzen in die 2. Gleichung ergibt x=100,667. Dieses Ergebnis erfüllt aber nicht die Bedingung, dass x eine ganze Zahl kleiner 100 ist. Somit liefert dieser Fall keine Lösung.
Fall2: 2 * (100-y) >= 100
Gleichung 1 (Euros mit 1 Euro Übertrag): 100-y = 2 * (99-x) + 1
Gleichung 2 (Cents - 100 Cent Übertrag): 94 -x = 2 * (100-y) - 100
Auflösung 1. Gleichung ergibt y = 2x - 99. Einsetzen und Auflösen in der 2. Gleichung ergibt x = 68. Damit ist y = 37. Diese Möglichkeit erfüllt alle Bedingungen und ist somit Lösung.
Und siehe da, schon hast du dein Ergebnis. Oma hat für 68 Euro und 37 Cent eingekauft.
Ist doch ganz einfach ;-)
