Noch nicht aus der Familienversicherung raus (FSJ)?

Hallo, morgen beginne ich mein FSJ und ich bin noch nicht aus der Familienversicherung raus, weil ich sehr spät von dem Träger des FSJs über den verpflichteten Wechsel informiert wurde. Ich habe schon mit meiner Versicherung und meinem Träger telefoniert, welche meinten das meine Einsatzstelle das ummeldet in der Personalabteilung. Die Kontaktdaten habe ich davon aber nicht und musste anderweitig meine Einsatzstelle über die Übernahme fragen. Es ist also nicht erledigt.

Kann ich morgen arbeiten, wenn ich immer noch familienversichert bin oder nicht?