Nimmt die elektrische Leitfähigkeit bei Metallen mit steigender Temperatur zu oder ab (falls möglich mit Begründung :))?

Sie nimmt bei Metallen ab.

Der Grund ist etwas schwer zu erklären aber generell ist es ja so, dass in einem Metall freie Elektronen sind die den Strom leiten.

Wenn diese freien Elektronen durch den Kristall fließen ist die Wahrscheinlichkeit dass sie gegen ein Atom stoßen davon abhängig wie stark sich diese Atome bewegen. Je mehr sie sich bewegen sprich je höher die Temepratur ist desto eher kommt es zu einem Zusammenstoß und damit steigt der Widerstand mit der Temperatur an.

Genau genommen hängt es damit zusammen, dass das Fermi Niveau bei Metallen und entarteten Halbleitern im Leitungsband liegt. Wäre das nicht der Fall wie bei Halbleitern so würde der Widerstand mit steigender Temperatur abnehmen weil der beitrag der intrinisischen Ladungsträgerdichte zur Leitfähigkeit höher ist als der Beitrag der steigenden Streuungswahrscheinlichkeit der Elektronen im Metall.

Oder kurz gesagt der Widerstand von Halbleitern nimmt mit steigender Temperatur ab solange der Halbleiter nicht entartet ist ;)

Ab, weil bei den meisten Metallen dann der Widerstand größer wird...