Muss ein Computer Mainboard zwingend mit dem Gehäuse verbunden sein?

Nein, du brauchst kein Gehäuse damit dein PC funktioniert, meistens ist es aber besser, weil dann nichts irgendwo rumfährt (zb Kabel) und alles in einer Box ist wo es dich nicht stören kann.

Gibt ja auch sogenannte Test-Benches (Bild) welche wegen dem häufigen wechseln offen sind (die werden fürs Testen von CPUs, SSDs, RAM und GPU-Modellen benutzt)

Du kannst es auch auf den Tisch legen, am besten ist es aber in einem Gehäuse.

Es sollte halt nicht Rum rutschen da es dadurch beschädigt werden könnte oder es einen kurzen geben könnte.