Mit welcher horizontalen Geschwindigkeit bewegt sich der Schwerpunkt der Patientin, nachdem Sie den Ball gefangen hat?

Hallo :)

Mir wurde folgenede Aufgabe gestellt und ich habe leider keinen Ansatz wie ich auf die Antwort komme.

Eine Patientin (m = 58 kg) springt im Rahmen eines Rehabilitationsprogrammes senkrecht in die Luft und fängt einen 2 kg-Medizinball, der sie mit einer horizontalen Geschwindigkeit von 12 km/h erreicht.

Mit welcher horizontalen Geschwindigkeit bewegt sich der Schwerpunkt der Patientin, nachdem Sie den Ball gefangen hat?

Die Antwort ist 0,4 km/h.

Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen.

Dank im vorraus!

Answer 1

[evtldocha]

Impulserhaltungssatz:

Vor dem "Stoß" hat nur der Medizinball einen Impuls (linke Seite der Gleichung) und nach dem Stoß hat das System "Medizinball + Patientin" einen "gemeinsamen" Impuls (rechte Seite der Gleichung)

$m_M\cdot v_M\ =\left(m_M\ +\ m_P\right)\cdot v_{M+P}$

Umformung nach der (gemeinsamen) Geschwindigkeit von Medizinball + Patientin:

$v_{M+P}=\frac{m_M}{m_M+m_P}\cdot v_M=\ \frac{2\ kg}{2\ kg\ +\ 58\ kg}\cdot12\ \frac{km}{h}=\frac{1}{30}\cdot12\ \frac{km}{h}=0,4\ \frac{km}{h}$

Answer 2

[Peppie85]

es sind rund 0,4 kmh. nicht genau.

du teilst die geschwindigkeit des Medizinballes durch die Masse der Fängerin von 58kg und multiplizierst das Ergebnis mit den 2 kg Masse des Medizinballes.

lg, Anna

Answer 3

[mihisu]

Das Stichwort lautet: Impulserhaltung

============

Der Medizinball kommt mit einer horizontalen Geschwindigkeitskomponente von...

$v_{\text{M}, x}=12\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$

... an. Die Patientin hat vor dem Fang des Medizinballs eine horizontale Geschwindigkeitskomponente von...

$v_{\text{P}, x}=0\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$

..., da sie ja senkrecht nach oben gesprungen ist (ohne horizontaler Komponente nach vorne/hinten/links/rechts).

Nach dem Fang des Medizinballs bewegen sich Patientin und Medizinball gemeinsam mit einer gemeinsamen horizontalen Geschwindigkeitskomponente...

$v_x'$

... weiter.

Wegen Impulserhaltung gilt nun...

$m_\text{M}\cdot v_{\text{M}, x}+m_\text{P}\cdot v_{\text{P}, x}=\left(m_\text{M}+m_\text{P}\right)\cdot v_{x}'$

Wegen v[P, x] = 0 vereinfacht sich dies zu...

$m_\text{M}\cdot v_{\text{M}, x}=\left(m_\text{M}+m_\text{P}\right)\cdot v_{x}'$

Aufgelöst nach der gesuchten horizontalen Geschwindigkeitskomponente...

$v_{x}'=\frac{m_\text{M}}{m_\text{M}+m_\text{P}}\cdot v_{\text{M}, x}$

Einsetzen der gegebenen Werte liefert dann...

$v_{x}'=\frac{2\,\text{kg}}{2\,\text{kg}+58\,\text{kg}}\cdot 12\,\frac{\text{km}}{\text{h}}=0\text{,}4\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$

Comments

[CfragtFragen]

Dankeschön, ich verstehe es jetzt!