Matrixgleichung auf P umformen?
Ich habe eine dringende Bitte, da morgen die Klausur ist. Und zwar versteh ich die Umformung von:
auf P nicht. also, dass man P nur auf eine Seite bringt bzw. wie man wenn alle anderen Matrizen gegeben sind außer P, auf P kommt?
1 Antwort
1. Zuerst verschiebe alle Terme, die \( P \) enthalten, auf die linke Seite der Gleichung:
\[
P - A^T PA + A^T PB(B^T PB+R)^{-1} B^T PA = Q
\]
2. Faktorisieren: Ausklammern der \( P \)-Terme auf der linken Seite:
\[
(I - A^T PA + A^T PB(B^T PB+R)^{-1} B^T P)P = Q
\]
3. Dann dividiere beide Seiten durch die Klammerausdrücke:
\[
P = (I - A^T PA + A^T PB(B^T PB+R)^{-1} B^T P)^{-1} Q
\]
Das sind die einzelnen Schritte, um die Matrix \( P \) auf eine Seite zu bringen.
Mich verwirrt der Term mit der inversen Klammer da ja dadurch immer ein P überbleibt was man nicht rausfaktorisieren kann.
Oh Gott sieht das wenn man es aus dem schön formatieren Mathe Programm hier einfügt scheiße aus