Mathematik Probeklausur Aufgabe Extremwertaufgaben?
Auf einem rechteckigen Campingplatz, der außen herum von einer Hecke begrenzt wird, bekommt jeder Camper vier Flaggen und ein Seil von 25m Länge. Damit darf er sich seinen Platz selber suchen, Bedingung ist aber, dass der Platz rechteckig ist und sich nicht mit den Plätzen der anderen Camper überschneidet. Dabei dürfen die Begrenzungen der benachbarten Zeltplätze nicht mit verwendet werden. Der Camper versucht, mit dem Seil einem großen Platz abzustecken. Leider sind die vier Eckplätze immer schon belegt, entlang der Hecken gibt es aber noch freie Plätze.
a) Skizze anlegen(erledigt)
b) Stelle eine Funktionsgleichung auf, mit der sich berechnen lässt, wie die Seitenlänge des Platzes gewählt werden müssen, damit der Zeltplatz möglichst groß wird. (Aufjedenfall Hochpunkt berechnen und vllt ab?)
c) Bestimme rechnerisch die größtmögliche Fläche des Zeltplatzes und gib an an welche Stellen die Eckfahnen gesetzt werden müssen.
Ein paar Stunden später ist der Campingplatz fast vollständig besetzt, es sind nur noch Plätze in der Mitte des Campingplatzes frei.
d) Berechne, wie groß der zelt dieser Camper höchstens sein kann.
e) Um wie viel Prozent ist der Zeltplatz in der Mitte kleiner als der entlang der Hecke.
Ich bitte um Hilfe außer der Skizze habe Ich in der Probeklausur nichts geschafft bin am verzweifeln, vielen Dank im voraus!
Mfg
2 Antworten
Die Hauptgleichung (Hauptbedingung) liefert immer die gesuchte Größe.
hier eine Rechteckfläche A=a*b
hier haben wir nun 2 Unbekannte,a und b und nun muß 1 Unbekannte durch die Nebengleichung (Nebenbedingung) ersetzt werden.
Man erhält dann 1 Gleichung mit nur 1 Unbekannte der Form f(x)=...
Dann muß eine Kurvendiskussion durchgeführt werden,damit die Extrema bestimmt werden können.
1) A=a*b
2) U=25m=a+b oder U=25m=2*a+2*b
Mir ist aber nicht die Aufgabenstellung ganz klar,um die Nebengleichung aufzustellen Was ist nun U=25m=.....?
Dann nach einer Unbekannten umstellen und in 1) einsetzen.
dann ableiten
A´(...)=0=....
Bedingung "Maximum" f´(x)=0 und f´´(x)<0
Bedingung "Minimum" f´(x)=0 und f´´(x)>0
Vielen vielen Dank ich konnte jeden Schritt nachvollziehen sehr nett von ihnen Mfg
jeder Camper
Wie hast du eine Skizze gemacht, wenn du nicht weißt, wieviele Camper sich einen Platz suchen?
Eine rechteckige Fläche wird als Quadrat am größten im Verhältnis zum Umfang. Wenn der Platz 10*10m groß ist, bleibt nichts mehr übrig. Wie groß ist er, wie ist das Seitenverhältnis?
Ich kann lesen. Wieviele Camper suchen noch einen Platz? Auf welchem Format?
"Leider sind die vier Eckplätze immer schon belegt, entlang der Hecken gibt es aber noch freie Plätze."