Matheaufgabe - Winkel und Längen
Aufgabe: Ein Spaziergänger sieht die Oberkante eines Hochhauses unter einem Winkel von 35°. Nachdem er 50m näher an das Hochhaus herangetreten ist, beträgt dieser Winkel nun 50°. Wie hoch ist das Hochhaus?
Ich weiß leider nicht wie ich diese Aufgabe mit Formeln lösen kann. Würde mich über schnelle Hilfe sehr freuen!
Mein Weg:
50m; 15° Unterschied
183m; 55° Unterschied
153-50= 133[m]
tan(50°)= GK : 133
133*tan(50°)= 158,5
Das Hochhaus ist ca. 158,5m hoch.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/merkurus/1444747619_nmmslarge.jpg?v=1444747619000)
Ich hab mal eine zeichnerische Lösung (mit CAD). Schau dir mal folgendes Bild an. Aber vielleicht hab ich ja einen Gedankenfehler. Aber anhand des Bildes sollten sich Dreiecke errechnen lassen.
![Hochhaus2-01 - (Mathematik, Dreieck, Winkel)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/77115155/0_big.jpg?v=1362917512000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Über 2 Tangensverhältnisse, zeichne es dir auf!
tan(35°) = h / (50+x)
tan(50° = h / x ; x = h / tan(50°) oben einsetzen:
tan(35) (50 + h / tan(50) = h
50 *tan(35) + h * tan (35) / tan(50) = h
Noch die 2 h-Glieder verrechnen und lösen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
183m; 55° Unterschied
Wo hast du denn diese Werte hergenommen?
Naja, egal. Wir haben zwei rechtwinklige Dreieck (Skizze machen!!), das eine Mal ist der eine Winkel 35°, nach dem Nähetreten um 50m ist er 50°.
Nenne wir die Höhe des Hochhauses h, die ursprüngliche Entfernung e, dann ist die Entfernung nach dem Nähertreten e-50.
Der Tanges ist gleich Gegenkathete / Ankathete. Die Gegenkathete ist beide Male h. Die Ankathete ist erst e, nach dem Nähertreten ist sie e-50.
- tan(35°) = h/e
- tan(50°) = h(e-50)
Das ist ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, nämlich e und h. Und interessiert aber nur h. Löse die eine Gleichung nach e auf und setzte das Ergebnis in die andere ein. Dann nach h auflösen.
(Genau genommen werden wir für h einen etwas zu kleinen Wert bekommen, da wir noch die Augenhöhe des Spaziergängers berücksichtigen müssten. Aber die ist nicht angegeben.)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
tan(50°) = h(e-50)
Tippfehler! Muss natürlich heißen: tan(50°) = h/(e-50)