Mathe Trigonometrie?
Hallo, ich verstehe nicht wie man auf die Seite DC kommt. Das untere Bild sind die Lösungen, jedoch helfen die auch nicht wirklich weiter. Kann mir jemand helfen?
1 Antwort
Ausfürlich erklärt steht in der lösung in etwa das:
CE = 4cm, EF = 3cm
Zuerst berechne ich die seite CF mithilfe des satz des pythagoras.
CE^2 + EF^2 = CF^2 | √
√(CE^2 + EF^2) = CF
Wenn man nun die zahlen einsetzt erhält man
√(4^2 + 3^2) = 5
Also ist CF = 5cm
Als nächstes berechne ich den winkel ECF.
cos(α) = CE / CF | × cos^-1()
α = cos^-1(CE / CF)
α = cos^-1(4 / 5)
α = 36,9°
Da beim Dreieck FCB ein rechter winkel gegeben ist, darf ich dort nun auch trigenometrie anwenden. Um die strecke BC zu berechnen brauche ich den winkel FBC. Den kann man jedoch leicht berechnen, da der winkel FBC + ECF = ECB ist. Der winkel ECB muss ein rechter winkel sein, da er zum rechteck gehört, also kann man ihn mit 90° ersetzen. Und ECF wurde ja grad berechnet.
FBC + 36,9° = 90° | - 36,9°
FBC = 53,1°
Damit kann ich nun BC berechnen.
cos(53,1°) = FC / BC | × BC
cos(53,1°) × BC = FC | / cos(53,1°)
BC = FC / cos(53,1°)
FC ist schon bekannt als 5cm
BC = 5cm / cos(53,1°)
BC = 8,3cm
Die dreiecke DCA und FEC sind ähnlich, da beide dreiecke die selben winkel haben und ACD und DAC sind kongurent. Deshalb muss BC und AD gleich lang sein. Und wegen der ähnlichkeit von DCA und FEC ist das verhältniss zwichen DA und FE sowie DC und EC das selbe. In einer gleichung sieht das so aus:
DA / FE = DC / EC
Wenn wir die zahlen einsetzen die wir schon kennen erhalten wir (da DA und BC ja gleich lang sind)
8,3 / 3 = DC / 4 | × 4
(8,3 / 3) × 4 = DC
11,1 = DC
Ich hoffe ich konnte helfen.
Hallo, ja die Antwort war extrems hilfreich. Vielen vielen Dank!