Mathe Extremwertaufgabe?
Kann jemand bei dieser Aufgabe helfen?
1 Antwort
zu a)
Die Strecke im Wasser und die Strecke über Land kann jeweils mittels Pythagoras bestimmt werden. Der Strecke im Wasser wird wegen der dreifachen Kosten pro km der Faktor 3 hinzugefügt. Der Knickpunkt von B nach R hat die Koordinaten (7 + a│b).
Extremalbedingung:
d(a,b) = 3 * √((7 + a)² + (15 - b)²) + √((18 - a)² + b²) → Min.
Nebenbedingung:
tan(30°) = b / a
b = a * tan(30°)
Nebenbedingung einsetzen, nach a ableiten und gleich Null setzen ...
a = 4,8877...
b = 2,8219...
zu b)
Eine maßstäbliche Skizze macht deutlich, dass das Naturschutzgebiet geschnitten wird. Die alternative Verbindung kann entweder unterhalb oder oberhalb des Naturschutzgebietes verlaufen. Die Koordinaten der beiden Zwangspunkte (Eckpunkte des Naturschutzgebietes) können bestimmt werden. Abhängig davon müssen die beiden Varianten verglichen werden.