mathe aufgabe?
kann mir bitte jemand bei der 2.022 helfen
2 Antworten
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Formel für Zinseszinsen anwenden:
Endkapital = Anfangskapital * (1 + Zinssatz)^Anzahl der Zinsperioden
Wir wissen, dass das Kapital zuerst 10 Jahre lang zu einem Zinssatz von 4,25% jährlich verzinst wurde und dann weitere 3 Jahre zu einem Zinssatz von 4% jährlich verzinst wurde. Wir müssen also die Anzahl der Zinsperioden für jedes Jahr berechnen und sie dann zusammen addieren.
Für die ersten 10 Jahre beträgt die Anzahl der Zinsperioden 10, und der Zinssatz beträgt 4,25%. Daher ist das Endkapital nach 10 Jahren:
Endkapital = Anfangskapital * (1 + 0,0425)^10
Für die nächsten 3 Jahre beträgt die Anzahl der Zinsperioden 3, und der Zinssatz beträgt 4%. Das Anfangskapital ist das Endkapital nach den ersten 10 Jahren. Daher ist das Endkapital nach insgesamt 13 Jahren:
Endkapital = (Anfangskapital * (1 + 0,0425)^10) * (1 + 0,04)^3
Wir suchen nun das Anfangskapital, also müssen wir diese Formel nach Anfangskapital umstellen:
Anfangskapital = Endkapital / ((1 + 0,0425)^10 * (1 + 0,04)^3)
Wir setzen nun die gegebenen Werte ein und lösen nach Anfangskapital auf:
Anfangskapital = 705,54 / ((1 + 0,0425)^10 * (1 + 0,04)^3) = 435,72 Euro (gerundet auf zwei Dezimalstellen)
Das Anfangskapital betrug also 435,72 Euro.
Hoffentlich ist das richtig:
Zunächst wird das Kapital K 10 Jahre lang mit 4,25 % verzinst, also:
K10 = K * 1,0425 10
Dann wird das Kapital K10 3 Jahre lang mit 4 % verzinst, also:
K13 = K10 * 1,04 3
Setzt man beides zusammen, so erhält man:
K13 = K * 1,0425 10 * 1,04 3
Für K13 soll gelten:
K13 = K + 705,54
also:
K + 705,54 = K * 1,0425 10 * 1,04 3
<=> 705,54 = K * 1,0425 10 * 1,04 3 - K
<=> 705,54 = K * ( 1,0425 10 * 1,04 3 - 1 )
<=> K = 705,54 / ( 1,0425 10 * 1,04 3 - 1 ) ≈ 1000,0 Euro
bei den lösungen steht 16.585,74€😞 aber trotzdem dankeschön