LRC-SCHWINGKREIS?

ich könnte diese Aufgabe nicht lösen. können Sie mir bitte vielleicht dabei helfen?

also beim c) wir Können nicht auch Uo=Ûo setzen.

Danke Ihnen im Voraus.

Answer 1

[LUKEars]

es gibt verschiedene Schaltungen für solche LRC Schwingkreise... z. B. alle drei parallel geschaltet... allerdings hätte es dann keinen Sinn, von einem Strom zu reden, weil da dann ja drei Ströme sind...

gemeint ist also eine Reihenschaltung der drei Bauelemente... die Kirchhofschen Regeln liefern so Einiges... die Wikipedia hat dazu ein paar Formeln im Zeitbereich... also suchst du die erste Nullstelle von Uc und guckst dann an der Stelle in Ic...

oder?

ERGÄNZUNG: Also wenn man es rechnet, sieht es so aus:

omega0 = 1/Wurzel(LC) = 1/Wurzel(0,0000039)
delta = R/(2L) = 183 + 1/3
omegaE = Wurzel(omega0²-delta²) = och nö
Uc0 = 1V
jetzt in die Formel einsetzen...

WA kommt auf den ersten Nulldurchgang etwa bei t=4,11msec...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

Comments

[SHAHD7]

leider nicht so einfach.

Ja sie sind in Reihe aber wir haben hier die ωo > δ also nicht Kriechfall sondern Schwingfall mit schwacher Dämpfung 

[LUKEars]

@SHAHD7

die Wikipedia Formeln sind doch für den Schwingfall... oder? da steht doch sin(·) und so... brauchst nur die Omegas und das delta und phi ausrechnen....

[isohypse]

@SHAHD7

siehe meine Antwort. Hab es dir im Detail nachgerechnet.

[LUKEars]

@isohypse

ey... du hast doch gar nix nachgerechnet, sondern nur aus nem Bildchen abgelesen...

[isohypse]

@LUKEars

Ich habe zur KONTROLLE mit LTSpice abgelesen; die Rechnung steht ja oben und du hast ja auch Wolfram Alpha benutzt. Die Nullstelle einer sinusfunktion ist ja trivial, das muss man ja nicht extra hinschreiben.

Hier die Nullstelle:

solve for t: L=0.3;C=13e-6;R=110;tau=2*L/R;o=1/sqrt(L*C);omega=sqrt(o^2-1/tau^2);cos(omega*t)+R/sqrt(4*L/C-R^2)*sin(omega*t)=0

[LUKEars]

@isohypse

ja.... soopa...

[isohypse]

@LUKEars

das ist das selbe was du auch hast

[LUKEars]

@isohypse

ja soopa... jetzt jedenfalls... hatte mich vertippt... deine Bilder sind schöner...

[isohypse]

@LUKEars

...eigentlich ist es elektrotechnisch gar nicht so einfach, keinen Strom bei t=0 zu haben, wenn man eine Spannungsquelle an C hängt, denn im eingeschwungenen Zustand ist der Strom U/R und wenn man dann die Quelle wegnimmt, fließt genau dieser Anfangsstrom und nicht Null. Das kann man imo nur nur durch Schalter bewirken und das steht in derAufgabe auch nirgends.

[LUKEars]

@isohypse

ja... hab einen Versuchsaufbau gefunden: https://www.math24.de/RLC-Schwingkreis.php

[isohypse]

@LUKEars

Genau so hab ichs im ltspice modelliert.

[LUKEars]

@isohypse

kühl...

Answer 2

[isohypse]

Du musst die Differentialgleichung für Uc lösen:

$u+LC\cdot\text{u}''\ +RC\cdot u'=0$ mit den Anfangsbedingungen

$u\left(0\right)=U_0,\ u'\left(0\right)=0$

Das führt mit der Laplace-Transformierten im Bildbereich

$U\left(s\right)=U_0\cdot\frac{s\cdot LC+RC}{1+s^2\cdot LC+s\cdot RC}$

auf den Zeitverlauf

$u\left(t\right)\ =\ U_0\cdot\cos\left(\omega t\right)\cdot\exp\left(-\frac{t}{\tau}\right)+U_0\cdot\frac{R}{\sqrt{4\cdot\frac{L}{C}-R^2}}\cdot\sin\left(\omega t\right)\cdot\exp\left(-\frac{t}{\tau}\right)$

mit den Abkürzungen

$\omega=\sqrt{\omega_0^2-\frac{1}{\tau^2}}$ $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

$\tau=2\cdot\frac{L}{R}$

Der Strom ergibt sich durch

$i\left(t\right)\ =\ C\cdot\ u'\left(t\right)$

Der Spannungs, und Stromverlauf ist dann wie folgt:

Man sieht, dass der Strom beim ersten Nulldurchgang von U etwa -3.11mA beträgt:

Das stimmt auch mit einer LTSpice-Simulation des Schaltkreies überein (als Kontrolle):

Comments

[LUKEars]

bist du dir bei der zweiten Ableitung in deiner ersten Formel sicher?

[isohypse]

@LUKEars

Der zweite Term ist die Spannung an L, also

U_L = L*I'

I = C *U_c'

also

U_L = L*C*U_c'''

Oder was meinst du genau?

[LUKEars]

@isohypse

oh... hast Recht... die WP sagt das auch... ich schnall nur nich, wie da Volt bei rauskommen kann... muss wohl an der Einheit von L liegen... kicher...

[isohypse]

@LUKEars

[L]=Vs/A