Logik Philosophie AL Beweise - kann mir jemand helfen?
Ich schreibe in einigen Tagen eine Klausur in Logik und komme gerade nicht mehr weiter. Kann mir jemand von euch weiterhelfen und die beiden Aufgaben erklären? LG
1. Zeigen Sie Schritt für Schritt: Wenn ¬ A und B a.l.-äquivalent sind, dann ist die Menge { C 1 , C 2 , B } a.l.-konsistent genau dann, wenn A nicht aus der Menge { C 1 , C 2} a.l.-folgt.
2. Zeigen Sie Schritt für Schritt: Wenn { C 1 , C 2 , A } a.l.-inkonsistent ist, dann ist ¬ A a.l.-erfüllbar, wenn { C 1 , C 2} a.l.-konsistent ist.
1 Antwort
Um das wirklich "Schritt für Schritt" zu zeigen, müßte man die genauen Definitionen Eures Logikbuchs kennen.
Jedenfalls: 1. { C 1 , C 2 , B } ist konsistent gdw es eine Bewertung gibt, die C1, C2 und B wahrmacht aufgrund der Korrektheit und Vollständigkeit der AL. Da nach Voraussetzung ¬ A und B äquivalent sind, macht jede Bewertung, die ¬ A wahrmacht, auch B wahr und umgekehrt (so ist "Äquivalenz" ja definiert). Ergo: { C 1 , C 2 , B } ist konsistent gdw es eine Bewertung gibt, die C1, C2 und ¬ A wahrmacht. A würde nun aus der Menge { C 1 , C 2} folgen gdw jede Bewertung, die C 1 und C 2 wahrmacht, auch A wahrmachen würde (so ist "folgen" ja definiert). Dies ist aber nicht der Fall, da es ja wie gesehen eine Bewertung gibt, die C1, C2 und ¬ A wahrmacht, also gemäß den Wahrheitsbedingungen für die Negation C 1 und C 2 wahrmacht, aber A nicht wahrmacht. Ergo: Es gibt eine Bewertung, die C1, C2 und ¬ A wahrmacht gdw A nicht aus { C 1 , C 2} folgt, ergo: { C 1 , C 2 , B } ist konsistent gdw A nicht aus { C 1 , C 2} folgt.
2.Wenn { C 1 , C 2 , A } inkonsistent ist, dann gibt es wegen der Korrektheit und Vollständigkeit der AL keine Bewertung, die C 1 und C 2 und A wahrmacht. Wenn aber { C 1 , C 2} konsistent ist, dann gibt es mindestens eine Bewertung, die C 1 und C 2 wahrmacht. Es gibt also mindestens eine Bewertung, die C 1 und C 2 wahrmacht, A aber nicht wahrmacht und somit wegen der Wahrheitsbedingungen für die Negation ¬ A wahrmacht. Es gibt also mindestens eine Bewertung, die ¬ A wahrmacht, d.h. ¬ A ist erfüllbar.
Viel Erfolg bei der Klausur!