Laminatboden sauber bekommen?

Hallo, :-)

wir haben einen Laminatboden und haben einen Läuferteppich mit so einer komischen Gummibeschichtung auf dem Boden. Auf dem Laminat sieht man jetzt, wo der Läuferteppich war. An einer Stelle ist es besonders schwierig. Wir haben für unsere Tochter eine Tafel an der Wand. Auf dem Boden ist der Kreidestaub schon mittlerweile im Boden "eingearbeitet". Mit normalen gängigen Reinigern geht es nicht weg. Meister Proper. Haben auch Glasreiniger versucht, weil dieser mich schon oftmals überrascht hat.

Gibt es Ideen, wie ich diese beiden Arten von Verschmutzungen entfernen kann?