Hallo, liebe Gemeinde!
Wir sind hier eine kleine Gruppe, die sehr gerne das Brettspiel Carcassonne spielt. Wer es kennt, weiß, dass das Spielfeld am Ende der Partie immer sehr unterschiedlich aussehen kann, weil es für die 72 Landschaftskärtchen nunmal sehr viele Möglichkeiten gibt, sie anzulegen.
Ich bin ein kleiner Mathe-Nerd, der sich zwar für Zahlen und Themen der Mathematik interessiert, aber zu dumm ist, etwas damit anzustellen. Jedenfalls frage ich mich, ob man wohl mathematisch bestimmen kann, wieviele Legemöglichkeiten das Spiel Carcassonne (ich gehe mal vom Grundspiel mit den 72 Kärtchen aus) gibt.
Kann man errechnen, wie viele mögliche "End-Spiel-Landschaften" möglich sind?
Es herrscht da ein kleiner Streit unter der Spielgruppe. Die einen sagen, ja. Es gibt schließlich eine definierte Menge von 72 Kärtchen und immer wenn eine gezogen wurde, gibt es ja nur noch 71 Karten, aus denen gezogen wird - also eine "normale" LaPlace-Wahrscheinlichkeit (?)
Andere sagen, jede Karte hat ja unterschiedliche Anlegemöglichkeiten, je nachdem, ob dort ein Stadtstück, eine Straße, Kloster usw. zu sehen ist. Wenn ich mich dann z.B. dafür entscheide, die Straße anzulegen, gibt es ja wiederum viele Möglichkeiten, wo genau ich sie auf dem bereits vorhandenen Feld anlege. Dann kommt noch das Zeitproblem: es kommt ja darauf an, wann die Karte ins Spiel kommt. Ein reines Stadtstück hat am Anfang der Partie nur sehr wenige Anlegemöglichkeiten, weiter später im Verlauf hat dasselbe Stück evtl. schon deutlich mehr Möglichkeiten. Demnach sei es also unmöglich, eine exakte Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen.
Jetzt halten mich bestimmt alle für einen totalen Nerd :D
Aber ich finde es faszinierend, welche mathematischen Dimensionen in diesem Spiel stecken.
Alle Mathe-Freaks, Informatiker und sonstige mathematisch Beleckten bitte mitgrübeln!
Danke! ;)
Im Anhang: Eine mögliches End-Spiel-Gebilde - wie viele gibt es noch?