Katheten im rechtwinkligen Dreieck bestimmen, welches in einem Rechteck liegt?
Hallo,
kann mir jemand helfen folgende Aufgabe zu lösen? Ich komm einfach nicht drauf.
Zu verwenden sind Satz des Pythagoras, Höhensatz und Kathetensatz.
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Dreieck, Mathematik
Mit dem Höhensatz können die Höhenfußpunktabschnitte AE und EB berechnet werden:
(1) BC² = AE * EB (2 Unbekannte: AE und EB)
Zudem gilt:
(2) AE + EB = AB = CD ⇒ AE = CD - EB
Eine Unbekannte (AE) in (1) durch (2) ersetzen und EB berechnen.
Anschließend mit Pythagoras die gesuchten Strecken berechnen.
Definiere die Streckenlängen:
a = AE
b = EB
c = DE
d = EC
Durch Kongruenz der Dreiecke erhälst du folgende Gleichungen (bitte kontrollieren):
- a² + 4cm² = c²
- 4cm² + b² = d²
- c² + d² = 36cm²
- a + b = 6cm
Das lässt sich per Umforumung und Einsetzungsverfahren in eine quadratische Gleichung umformen, die mit pq Formel lösbar ist.