1. Ein gerader Kegelstumpf hat einen Deckflächeninhalt von 8,0 cm einen Grundflächeninhalt von 18,1 cm? und sein Volumen beträgt 23,3 cm3
- Zeigen Sie, dass die Höhe ungefähr 1,8 cm beträgt und berechnen Sie die Mantelfläche von diesem Kegelstumpf. (Am = 24,8 cm)
- Geben Sie den Neigungswinkel zwischen der Mantelfläche und der Grund- oder
- Deckfläche an.(a =66,4°)
- Stellen Sie den Kegelstumpf im Zweitafelbild dar.
- Eine astronomische Beobachtungsstation besteht aus einem zylinderförmigen Turm vom Grundkreisradius r = 1,5 m und der Höhe h = 9 m sowie einer aufgesetzten halbkugelförmigen Kuppel. Berechnen Sie das innere Volumen der Beobachtungsstation. Die Maße sind Innenmaße. (V = 70,7 m3)
- In einem würfelförmigen Gefäß mit einer Kantenlänge von 100 cm ist eine geschlossene Kugel befestigt, die alle Seiten des Gefäßes berührt.
- Stellen Sie den Sachverhalt in einem Zweitafelbild im Maßstab 1 : 20 dar.
- Weisen Sie nach, dass man in das Gefäß mit der enthaltenen Kugel noch 400 Liter
- Flüssigkeit einfüllen kann, ohne dass die Flüssigkeit überläuft.
4. Eine Boje in Gestalt eines Doppelkegels hat einen äußeren Durchmesser von 0,8 m und eine Gesamthöhe (von Spitze zu Spitze) von 1,20 m. Die Höhen der beiden Kegel verhalten sich wie 1 : 5.
Wie groß ist das Volumen der Boje? (V = 0,2 m3)
b. Wie viel Eisenblech war zu ihrer Herstellung nötig? (1,9 m3)
5. Der Stamm einer Weißtanne ist s = 32,6 m lang. Die Umfänge an den beiden Enden
betragen u1 = 2,2 m und u2 = 80 cm.
- Welchen Rauminhalt hat der Stamm, wenn man ihn als Kegelstumpf auffasst?
- (6,3 m3)
- Wie viel % beträgt der Fehler, wenn man ihn als Zylinder mit u = 0,5(U1 + U2) behandelt? (5,8 % zu klein)
6. Für die Aufbewahrung von Zement auf Großbaustellen werden geschlossene Behälter mit kreisförmiger Deckfläche verwendet. Diese sind in einem Gestell gelagert (siehe Skizze). Aus Sicherheitsgründen darf der Behälter nur zu 95 % gefüllt werden.
- Wie viel m' fasst so ein Behälter? (15,7 m3)
- In Baumärkten wird der Zement in 50 kg-Säcken mit einem Volumen von rund 26 dm3 angeboten. Wie viele Säcke Zement sind zur Füllung eines Behälters notwendig.
- (574)
- Zu Werbezwecken soll der Behälter außen vollständig (ohne Gestell) mit den Farben der Firma (Blau, Weiß) gestrichen werden.
- Berechnen Sie die zu streichende Fläche. (37,1) m2
- Wie viele Dosen Farbe werden von jeder Farbe benötigt, wenn eine Farbdose für 5 m? reicht, und die Farben auf dem Behälter in einem Verhältnis von 1 (Blau) : 3 (Weiß) stehen sollen? (2 und 6 Dosen)
