Kann meine Mutter mir einen neuen Ausweis beantragen?

Nein, Du musst schon allein wegen der Unterschrift schon selber kommen. 

Sobald du 10 Jahre bist, musst du allein schon wegen deiner Unterschrift persönlich bei der Beantragung dabei sein.

Sobald du 16 bist, und noch kein Ausweisdokument besitzt, kannst du deinen Ausweis auch ganz alleine beantragen.

Wenn der alte abhanden gekommen sein sollte und du alt genug bist, dass man für dich einen beantragten kann - ja. Und unter der Bedingung, dass du noch nicht volljährig bist, dann musst du das nämlich selber machen.

Solange du minderjährig bist ja. Sobald du volljährig bist musst du das selber machen. 

Du mußt dabei sein wegen Foto+Unterschrift