Kann man anonyme Rufnummern auch auf dem Festnetz blockieren?

Ja, dafür gibt es verschiedene Möglichkeiten. Entweder direkt netzseitig über den Anbieter (bei der Telekom kann man das beispielsweise online im Telefoniecenter www.telekom.de/telefoniecenter machen). Alternativ bieten auch manche Endgeräte, zum Beispiel Router oder Telefone die Möglichkeit an.

Du musst mit deinem Telefonanbieter sprechen, dann müsste es gehen.

Möglich ist es. Du musst dafür mit deinem Telefonanbieter sprechen.