Kann man an einer Uni Klausuren schreiben, obwohl man nicht immatrikuliert ist?

nein

nur bei Staatsexamen nach der Zulassung muss man nicht mehr immatrikuliert sein, soweit ich das mitbekommen habe.

Nein. Du kannst dich zwar als Gasthörer in die Vorlesung setzen, aber keine Prüfungen ablegen.

Nein das geht nicht, es sei denn du schreibst als Ghostwriter die Klausur für einen anderen Studenten indem du dich als ihn ausgibst. Brauchst einfach nur seinen Namen und Matrikelnummer. Das geht nur wenn die Professoren das nicht kontrollieren und ihre Studenten namentlich nicht kennen, wenn in einem Modul bspw. über 100 Studenten sind, aber kann echt ärger geben, wenn das auffliegt.

... Wieso sollte man das wollen? Nein, kann man nicht. Um für eine Prüfung zugelassen zu werden muss man immatrikuliert sein und im System dafür angemeldet sein.

Nein.