Kann ich das Schülerticket Hessen benutzen wenn ich nach Köln fahren will oder muss ich die komplette Fahrt zahle,wenn nein,ab wann muss ich die Fahrt bezahlen?

Du kannst das Schülerticket Hessen bis zum letzten Halt im Geltungsbereich nutzen, ab diesem Halt brauchst du ein separates Ticket bis Köln.
Den Geltungsbereich siehst du hier: http://schuelerticket.hessen.de/wp-content/uploads/2017/02/Ganzhessenkarte_Web.pdf
Recherchiere am besten, ab welchem Grenzbahnhof es am günstigsten ist!

Nennt sich Anschlussticket (:
Viel Erfolg!

Köln liegt bekanntermaßen nicht in Hessen...