Ist es, wenn man eine im Prozessor integrierte Grafikkarte hat und man eine extra Grafikkarte einsetzten möchte, notwendig einen neuen Prozessor noch zu kaufen?

Nein, jeder Prozessor (bei PCs) kommt mit externen Grafikkarten zurecht. Die integrierte Grafikeinheit wird dann einfach abgeschaltet.

Im Bios muss eventuell ausgewählt werden, welche Grafikeinheit (intern/extern) verwendet werden soll.

Nein. Du musst nur dein HDMI/DP/DVI/VGA Kabel in die GPU und nicht in das Mainboard stecken.