Ist die Kurzbezeichnung Kellner oder Kellnerin noch korrekt oder nennt man das heutzutage anders?

Kellner ist in ganz normalen Geschäften noch durchaus ok. In etwas gehobenen Häusern ist eher Bedienung oder Ober gewünscht. Mag es selbst auch nicht Kellner genannt zu werden. ( Kellnern kann quasi jeder ).

Das sagt man durchaus auch heute noch.
Als Ausbildungsberuf würdest du allerdings "Restaurantfachman" oder "Restaurantfachfrau" sagen.

Ich glaube es ist noch korrekt mir fällt spontan nichts anderes ein.

Rufe einfach "Bitte zahlen"