Ist der Browser das Gleiche wie das Betriebssystem?

Nein. Der Browser ist ein Programm, um Internetseiten aufzurufen und zu nutzen. Das Betriebssystem ist ein Steuerungsprogramm, wenn man so will. Ohne Betriebssystem würde auf Deinem PC Garnichts funktionieren. Du könntest keine Programme installieren und starten, keine Dateien verwalten, nicht auf die Hardware zugreifen usw.

Browser sind z.B. Internet Explorer, Firefox, Opera, Google Chrome.

Betriebssysteme sind z.B. Windows, Linux, Unix.

Nein, der Browser ist nur ein Programm im Betriebssystem, mit welchem du Internetseiten aufrufen kannst.

Das Betriebssystem ist "der Motor" der Benutzung des Gerätes. Ohne dieses würde man mit dem Gerät nichts anfangen können.

Nein.

Browser sind zum Beispiel Firefox, Internet Explorer oder Opera.

Betriebssysteme sind zum Beispiel Linux und Windows

Da gibt es eine Ausnahme: Das Chromebook. Das hat eine Minibetriebssystem und einen Browser. Nahezu alle Programme und Speicherplatz befinden sich in der Cloud, die per Internet erreicht werden kann. Moderne Chromebooks funktionieren inzwischen auch offline. Wegen der großen Abhängigkeit von Chrome würde ich davon abraten, obwohl die Chromebooks durchaus interessant sind. (Wenig Speicher erforderlich, handlich, lange Akkulaufzeiten). Der Nachteil ist der, dass Chrome sehr wahrscheinlich viel über Dich weiß, wenn Du ein solches Gerät benutzt.