Ist das Schlimm wenn der CPU Kühler mit der Wärmeleitpaste auf dem Prozessor bisschen verrutscht beim Drauf machen (kühlt der immer noch)?

Wie kann dir denn der CPU-Kühler verrutscht sein? Meinst du vielleicht die Wärmeleitpaste?

Manche Mainboards erkennen diesen "Fehler" und lassen sich dann aus Sicherheitsgründen nicht einschalten.

Manche erkennen dies auch nicht, und laufen einfach.
Solange es also wie erwartet läuft und die Temps in Ordnung sind, sollte also nichts passieren.