Impedanz vs ohmischer Widerstand?
Kann mir das bitte jemand Fachgerecht und einfach erklären. Ich mach meine Ausbildung bei den elektrischen...
Ich weiß für was man die Impedanz nutzt, ich weiß das sie genau wie der normale ohmischer Widerstand mit Ohm angegeben wird. Ich weiß das es die Impedanz nur im Wechselstrom gibt.
Wieso ist das so und wie unterscheiden die beiden sich?
2 Antworten
Die Impedanz setzt sich aus einem ohmschen und einem Blindanteil zusammen. Das heißt es kann zum ohmschen Widerstand auch ein induktiver und/oder kapazitiver Anteil enthalten sein. Schauen wir uns vereinfacht mal folgende Situation an:
Wir haben an einer Spannungsquelle einen Widerstand und einen Kondensator in Reihe angeschlossen. Es gilt der Kirchhoffsche Maschensatz.
Uges=4V
f=100Hz
U(C)=2,5V
Die Frage ist, wie groß die Spannung am Widerstand ist. Die Vermutung liegt nahe, dass folgender Fall zu erwarten ist:
U(R)=Uges-U(C)=4V-2,5V=1,5V
Es werden jedoch im Labor 3,12V gemessen. Was ist hier los? Lügt Kirchhoff etwa? Ist die Summe der Teilspannungen gar nicht die Gesamtspannung?
Nein! Kirchhoff hat immer noch recht, diese Situation ist jedoch im wahrsten Sinne des Wortes "Komplex", denn wir bedienen uns für die Berechnung der komplexen Zahlen. Gut in diesem Fall tut es auch der Pythagoras aber was ist hier jetzt los?
Nun. Der Kondensator ist nicht einfach nur irgendein Widerstand mit einem Betrag, er hat auch noch einen Winkel. Denn der Kondensator führt dazu, dass der Strom der Spannung vor eilt. Das heißt der Strom kommt eher als die Spannung und das genau um 90° früher. Die Sinuskurve sieht hier dann wie folgt aus:
Die Leistung ist das Produkt aus Spannung und Strom. Im Normalfall ist auch wenn Strom und Spannung negativ sind die Leistung immer positiv:
P=U*I=+3V*+1A=+3W
P=U*I=-3V*-1A=+3W
Minus mal Minus ist Plus und Plus mal Plus ist Plus. Wir sind also stehts positiv. Bei dieser Phasenlage jedoch haben wir immer mal Momente, bei denen die Leistung plötzlich negativ ist:
P=U*I=+3V*-1A=-3W
Was heißt das? Nun hier fließt sozusagen die Leistung wieder zurück ins Netz. Die Energie pendelt im wahrsten Sinne zwischen Erzeuger und Verbraucher hin und her.
Wenn wir uns das genau anschauen verbrät dieser Widerstand aber auch keine Energie, nicht so wie ein ohmscher Widerstand, denn dieser wird warm, es wird also Energie in Wärme umgewandelt, diese Energie kann nicht zum Verbraucher zurück und zum Pendeln beitragen. Der Kondensator aber wirkt theoretisch jedoch vollständig reaktiv. Das heißt die gleiche Menge an Energie die aufgenommen wird, wird auch wieder abgegeben und somit wird diese Energie auch nicht in Wärme oder sonst was umgewandelt. Die Kabel jedoch werden wohl warm, da die Kabel nicht ideal sind sondern auch einen ohmschen Anteil darstellen, also ein Anteil, bei dem real Arbeit verrichtet wird.
Man kann ein um 90° wirkendes Bauteil in der Elektrotechnik auch mithilfe von komplexen Zahlen darstellen. Eine komplexe Zahl besteht aus einem imaginär Anteil und einen Reellen Anteil wir haben mathematisch gesehen jetzt 2 Zahlenstrahlen und nicht nur eine auf den wir unsere Zahlen abbilden die x Achse entspricht der Reellen Achse und die y Achse entspricht der imaginären Achse:
Die Komplexe Zahl setzt sich dann aus beiden zusammen, sie besitzt einen Betrag und einen Winkel. Das r*e^iφ ist die sogenannte Polarschreibweise wobei r der Betrag dieser Zahl ist und φ der Winkel. Das i ist der Imaginäre Anteil.
Aber was ist die imaginäre Zahl? Die Imaginäre Zahl ist definiert mit i=√(-1) denn die Wurzel aus -1 gibt es nicht keine Zahl mit sich selbst multipliziert ergibt -1. wir setzen also den kapazitiven Widerstand mit einer imaginären Zahl gleich. Wir haben also bei dem Maschensatz so etwas stehen wie:
Uges=U(R)+iU(C)
Da das i oder eher gesagt das I für die elektrische Stromstärke steht hat verwendet man für die imaginäre Einheit in der Elektrotechnik nicht das i sondern das j also:
Uges=U(R)+jU(C)
wir stellen nach der gesuchten Größe um:
U(R)=Uges-jU(C)
jetzt dürfen wir die Zahlen nicht einfach subtrahieren, denn eigentlich würde hier stehen wenn wir die Zahlen Einsetzen:
U(R)=4V-2,5V*√(-1)
Ich meine du kannst es gerne im Taschenrechner eingeben aber es wird dir einen Error anzeigen, denn das geht nicht! Wir dürfen aber in die Ebene und den Pythagoras anwenden:
U(R)=√(Uges^2-U(C)^2)
U(R)=√(4V^2-2,5V^2)
und siehe da. U(R)=3,12V.
Mit Kirchhoff ist also alles im Lot und wenn man jetzt den Gesamtwiderstand berechnet muss man den Widerstand genauso behandeln. Wir berechnet man den Widerstand in der Reihenschaltung?
Rges=R1+R2
Jetzt handelt es sich beim Kondensator um einen imaginären Widerstand und nicht nur irgend einer sondern er wird mit einem negativen Vorzeichen dargestellt.
Der Kapazitive Widerstand berechnet sich durch durch den Kehrwert der Kapazität multipliziert mit der Kreisfrequenz ω=2*π*f
XC=(1/ω*C)
da es sich um eine imaginäre Zahl handelt wird hier einfach nur noch die imaginäre Einheit an multipliziert:
jXC
wir erhalten:
Rges=R1+jXC
auch hier kann wieder der Pythagoras angewendet werden:
Rges=√(R1^2+jXC^2)
Das Rges ist dann nicht mehr Rges sondern wird IMPEDANZ Z genannt:
Z=√(R1^2+jXC^2)
Bei Induktivitäten sieht es ähnlich aus, nur, dass sie genau Entgegengesetzt wirken. Hier eilt nicht der Strom vor sondern die Spannung. Der induktive Widerstand XL wird mit positivem Vorzeichen behandelt und der kapazitive Widerstand mit negativem. Wenn wir dass dann berechnen erhalten wir:
Z=R1^2+j(XL-XC)^2
Z=√(R1^2+(XL-XC)^2)
Warum können wir XC direkt von XL abziehen? Ganz einfach deshalb weil XL und XC auf der gleichen Zahlenebene liegen. Es sind beides imaginäre Zahlen und die darf man untereinander verrechnen. Mit den reellen Anteilen gilt das gleiche nur Reelle und imaginäre darf man nicht einfach so miteinander verrechnen.
Dieses Gesamte Konstrukt nennt sich dann "Impedanz". Es hat den gleichen Vorzeichen und der Ström lässt sich auch hier mit dem ohmschen Gesetz berechnen:
I=U/R => I=U/Z
Jedoch erhalten wir hier wieder eine "Scheingröße", denn nicht der gesamte Strom trägt zur Energieumwandlung bei. Kabel müssen aber trotzdem darauf ausgelegt sein. Nur der Reelle Anteil trägt dazu bei, dass sich etwas erwärmt, bewegt what ever. Das ist die Besonderheit bei Impedanzen.
Die "Impedanz" spielt also bei der "komplexen Wechselstromrechnung" eine wichtige Rolle. Nun haben wir gelernt, was eine Impedanz ist, wodurch sie sich von einem ohmschen Widerstand unterscheidet und wir haben Berechnungen mithilfe von Pythagoras durchgeführt, jedoch ist das noch lange nicht alles, denn die Berechnungen können noch viel komplizierter werden und dann reicht der Pythagoras nicht mehr aus.
Die Impedanz kann man zudem auch sagen ist nichts anderes als ein sogenannter "komplexer" Widerstand auch er beinhaltet einen Winkel und einen Betrag.
Werden Rechnungen komplizierter, so reicht der Pythagoras nicht mehr aus. Wir benötigen für die Komplexen Zahlen eine neue Methodik man unterscheidet zwischen den Schreibweisen in Polarform und die Komponenten Schreibweise:
Komponentenschreibweise: Z=R*im
Polarschreibweise: Z=Z*e^iφ
Die Polarschreibweise eignet sich sehr gut für Multiplikationen von 2 komplexen Zahlen. Die Komponentenschreibweise hingegen für Additionen von 2 Komplexen Zahlen:
Addition:
Z=3+3i+4+6i=7+9i (Die einzelnen Komponenten werden miteinander addiert)
Multiplikation
Z=(3*e^i20°)*(4*e^i45°)=12*e^65°
(Die Beträge werden multipliziert und die Exponenten addiert.)
Die Umwandlung von Polarform in Komponentenschreibweise kann über die Winkelfunktionen erfolgen oder direkt bequem über den Taschenrechner sofern dieser die Funktion dafür aufweist. Der Casio fx-87DE PLUS kann das auf jeden Fall.
Na die Impedanz ist der Scheinwiderstand bei Spulen und Kondensatoren hast du nicht nur einen Ohmschen Widerstand sondern zusätzlich im Wechselstromkreis Blindwiderstände weil sich da Magnetfelder bzw. Elektrische Felder laden/entladen.
kann ich das irgendwie visualisiert dargestellt bekommen ?