Hilfe bei Physik Aufgaben ( Schwingungen)?
Ich bin gerade dabei Physik Aufgaben zu lösen aber ich schaffe es leider nicht. Es geht um das thema Schwingungen und ich habe mir viele Erklärungen angeschaut aber ich komme trotzdem nicht drauf, wie ich die Formeln bestimmen kann und wie ich die Aufgaben löse. Kann mir vielleicht jemand helfen, es müssen nicht alle Aufgaben sein, nur so viele wie er/sie schafft? :)
3 Antworten
39) Differentialgleichung der freien ungedämpften Schwingung
s´´+wo²*s=0
wo=2*pi/t "Kreisfrequenz" Winkelgeschwindigkeit in rad/s (Radiant pro Sekunde)
allgemeine Lösung ist S(t)=C1*sin(w*t)+C2*cos(w*t)
mit Anfangsbedingung zum Zeitpunkt t=0 und S(0)=0 ergibt
S(0)=C1*sin(w*0)+C2*cos(w*0) mit sin(w*0)=0 und cos(w*0)=1 ergibt C2=0 sonst ist die Anfangsbedingung nicht erfüllt.
1) partikuläre (spezielle) Lösung S(t)=a*sin(w*t)
2) partikuläre(spezielle) Lösung S(t)=a*cos(w*t)
2) Anfangsbedingung t=0 und S(0)=maximal also S(0)=C1*sin(w*0)+C2*cos(w*0)
hier muß C1=0 sein,damit die Anfangsbedingung erfüllt ist
mit 1)
Weg-Zeit-Funktion S(t)=a*sin(w*t)
Geschwindigkeits-Zeit-Funktion V(t)=ds/dt=S´(t)=w*a*cos(w*t)
Beschleunigungs-Zeit-Funktion a(t)=dv/dt=V´(t)=S´´(t)=w²*a*(-1)*sin(w*t)
mit Frequenz f=1/T=5 ergibt T=1/5 und w=2*pi/T=2*pi*5=10*pi
a(t)=(-1)*(10*pi)²*sin(2*pi/5*t)
a(t)=-100*pi²*sin(10*pi*t) nun Extrema der Beschleunigung bestimmen.
aus dem Mathe-Formelbuch
y=f(x)=sin(x)Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3...
mit k=0 eingesetzt
(10*pi*t)=pi/2+0*pi=pi/2
1.te Extrema bei t=1/(2*10)=1/20 eingesetzt sin(10*pi*1/20)=1>0 Minimum
2.te Extrema bei (10*pi*t)=pi/2+1*pi ergibt t=(1/2+1)/10=3/(2*10)=3/20
eingesetzt sin(10*pi*3/20)=-1 <0 Maximum
Bedingung,das der Stein nicht abhebt ist a ≦ g mit g=9,81 m/s² Erdbeschleunigung
also a(t)=g=(-100*pi²)*(+/-1) maximale Beschleunigung vom Brett
Amplitude (Ausschlag nach oben und unten) nicht größer als a=9,81 m/s²
Hinweis:Gilt natürlich für die Abwärtsbewegung des Sprungbrettes
Bei der Aufwärtsbewegung,wird der Stein mit noch oben geschoben,hebt als dann nicht ab,sondern drückt auf das Brett
zu 34) zuerst eine Zeichnung machen mit einem Kraft-Weg-Diagramm
aus dem Physik-Formelbuch
Federkraft Ff=D*s Analogie zur Mathematik y=f(x)=m*x ist also eine Gerade,die durch den Ursprung geht
D=m=Federkonstante in N/m (Newton pro Meter)
s=Federweg in m (Meter)
m=D=(F2-F1)/(s2-s1) mit s2-s1=1,4 cm=0,014 m
Auto F1=1000 kg*g
Person+Auto F2=(1000 kg+80 kg)*g
D=(1000+80)*g-1000*g)/0,014=(1000+80-1000)*g/0,014=80*g/0,014
D=80 kg *9,81 m/s²/(0,014 m)=56057,14 N/m
aus dem Physik-Formelbuch,Federpendel
T=2*pi*Wurzel(m/D)
T=Periodendauer (Zeit für eine volle Hin- u. Herschwingung)
Frequenz f=Anzahl der Perioden in 1 Sekunde
Formel f=1/T=1/(2*pi*Wurzel(m/D)=1/(2*pi)*Wurzel(D/m)
siehe Mathe-Formelbuch Wurzelgesetz 1/Wurzel(a/b)=Wurzel(b/a)
also f=1/(2*pi*Wurzel(56057,14 N/m/1080 kg)=1,146..Hz (Hertz)
also 1,15 Perioden (Schwingungen) pro Sekunde.
zu 41)
Formel für die freie gedämpfte Schwingung
Weg-Zeit-Funktion S(t)=e^(-1*b*t)*A*sin(wd*t+c)
zeichne diese Funktion S(t)=e^(-0,1*t)*4 cm*sin(4*t+pi/2)
Daran kannst du trainieren.
Maxima/Minimum wenn sin(4*t+pi/2)=+/-1
aus dem Mathe-Formelbuch,trigonometrische Funktionen
y=f(x)=sin(x)
Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3....
Mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
Maxima bei x1max=0 y1max=4 und x2max=1,564 y2max=3,42
x3max=3,135 y3max=2,922 und x4max=4,706 y4max=2,498
Minima x1min=0,779 y1min=-3,70 und x2min=2,35 y2min=-3,16 und
x3min=3,92 y3min=-2,70 und x4min=5,49 y4min=-2,31
Hinweis: f(t)=e^(-0,1*t) nennt man die Hüllkurve,diese berührt die die Maxima
Spiegelung an der x-Achse f(t)=(-1) e^(-0,1*t) berührt die Minima
also f(t)=4 cm *e^(-0,1*t) ist eine exponentielle Abnahme.
Rechne mit S(t)=e^(-b*t)*4*sin(wd*t+pi/2)
pi/2 bewirkt,dass bei t=0 S(0)=e^(-b*0)*4*sin(wd*o+pi/2)=1*4*1=4
5% Abnahme von 4 ergibt
S(t)=4-4/100%*5%=4*(1-0,05)=3,8 m
Daraus kann man die Abklingkonstante b ermitteln
S(0)=4
S(10)=3,8
S(n*Td)=4*e^(-b*(n*Td)
S(n*Td)=3,8=4*e^(-b*10)
3,8/4=e^(-b*10) logarithmiert
ln(3,8/4)=-b*10
b=ln(3,8/4)/(-10)=5,129*10^(-3)
also schon mal S(t)=e^(-5*10^(-3)*t)*A*sin(wd*t+pi/2)
Merke:Der Abstand von 2 Extrema ist die Periodendauer T=Konstant
Weil die Hüllkurve die Maxima berührt,gilt:
S1max/S2max=4/4*e^(-b*t1)/e^(-b*t2) mit t2>t1
S1max/S2max=e^(-b*t1-(-b*t2)=e^(-b*t1+b*t2)=e^(b*(t2-t1) logarithmiert
ln(S1max/S2max)=b*(t2-t1) mit t2-t1=T=Periodendauer
T=ln(S1max/S2max)/b
weiter gilt wd=Wurzel(wo²-b²)
aus dem Physik-Formelbuch,Fadenpendel
T=2*pi*Wurzel(l/g)
wo=2*pi/To=2*pi/(2*pi*Wurzel(l/g)=1/Wurzel(l/g)=Wurzel(g/l)
Wo=Wurzel((9,81 m/s²)1,8m )=2,33 rad/s (Radiant pro Sekunde.
Den Rest schaffst du wohl selber.
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
40 ) aus dem Physik-Formelbuch
Fadenpendel T=2*pi*Wurzel(l/g
Te=0,8 s und g=9,81 m/s² Erde
Tm=2*pi*Wurzel(l/g*0,37) Mars (gm=g*0,37)
1) Te=2*pi*Wurzel(l(g) ergibt Te²=4*pi²*l/g
l/g=Te²/(4*pi²)
2) Tm=2*pi*Wurzel(l/(g*0,37) ergibt Tm²=4*pi²*l/(g*0,37)
l(g=Tm²/(4*pi²)*0,37
1) u. 2) gleichgesezt
Te²/(4*pi²)=Tm²/(4*pi)*0,37
Te²=Tm²*0,37
Tm=Te/Wurzel(0,37)=0,8 s/Wurzel(0,37)=1,315 s
prüfe auf Rechen- und Tippfehler.