Hilfe bei Mathe Hausaufgaben für Uni...?
„Ein Zahlen Palindrome ist eine Zahl die vorwärts und rückwärts die gleiche Zahl darstellt (Beispiel: 22). Ein Querschnittszahlen Palindrom, ist der Querschnitt einer Palindromszahl, der auch wieder eine Palindromzahl ergibt (Beispiel 77777777777, Querschnitt = 77) - wie viele dieser Querschnittszahlen Palindrome existieren zwischen 1 und 100 Milliarden ?“
3 Antworten
Ziemlich viele.
Analog deinem Beispiel sind es z.B. die 11maligen Wiederholungen der Ziffern 1 bis 9.
Wegen der oberen Grenze können es nicht mehr als 11 Ziffern sein, so dass die Quersumme kleiner gleich 99 ist Als Palindrom-Quersummen kommen also in Frage die trivialen 1, 2, ...9 und 11, 22, ... 99.
Ausgehend von den genannten Beispielen kann man jetzt weitere konstruieren, z.B. ausgehend von 77777777777, die 6877777777786. Man sieht sofort, dass das viele Möglichkeiten eröffnet.
Wenn es weniger als 11 Stellen sein sollen, dann startet man z.B. mit 8 mal 8 und ergänzt auf Quersumme 66: 1888888881. Daraus kann man dann auch wieder viele weitere konstruieren.
Ich habe keine Lust, das alles zu zählen ....
Mein Bauchgefühl sagt mir unendlich viele, aber das zu beweisen keine ahnung.
Edit: Ziemlich sicher unendlich viele
Theoretische Beweisidee:
oBdA gucken wir uns nur palindromzahlen an, die aus der 2 bestehen.
Das erste mal, das der Fall auftritt ist bei 22222222222 (11 mal) Quersumme=22.
Das nächste mal wird es bei Quersumme 222 sein dafür brauchen wir 111 mal die zwei
Dann bei Quersumme 2222
1111mal die zahl zwei
Usw
Ah hab die frage falsch gelesen. Hab es verstanden als frage von dem fragesteller ob 1 bis 1mia. davon existieren, aber man kann glaube icb trotzdem meinen ansatz für die zahlen 1 bis 9 duechgehen und immer stoppen sobald die zahl zur quersumme größer als milliarde ist
Also wir wissen, dass die größtmögliche Palindromzahl 999.999.999.999 ist.
Und der Querschnitt davon ist 12×9=108.
Also kommen nur die Zaheln in
M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,...,88,99} in Frage, richtig? (Da der Querschnitt kleiner gleich 108 sein muss)
Es wird ja nur gefragt, wie viele Querschnittzahlen-Palindrome es gibt. Also musst Du nur zeigen, dass es mindestens ein Palindrom für jeden Kandidaten aus M gibt. Das hast Du erledigt: |M|=18.
Übrigens wäre nach Deiner Überlegung auch 101 in M. Aber es werden nur Zahlen bis 10¹¹ gesucht. Damit sind nur Querschnitte bis 11*9 möglich. Passt also!
Ja war gestern nacht etwas dumm 🤦♂️. Hätte mal lieber schlafen sollen.
An das mit der 101 hab ich später gedacht aber wollte nicht noch mehr müll schreiben
Meine Vermutung wäre jetzt, dass jede der Querschnittzahlen aus M genau eine Palindromzahl hat, nämlich 1-9 sich selbst (offensichtlich)
Und 11-99
Jeweils 11.111.111.111
22.222.222.222
...
99.999.999.999
Ok für 11-99 gilt das nicht, da 191 eine Palindromzahl ist, welche auch eine Palimdromzahl als Quersumme hat :(
Edit gilt nichtmal für 1-9 🤦♂️. Aber da ist es noch recht überschaubar
Unendlich viele in einem endlichen Intervall? Sicher nicht.