hallo kann ich mein Auto tanken mit der Tankkarte von der Firma?

Können kann man eine ganze Menge.

Hast Du die Karte zur privaten Nutzung erhalten oder ist sie Firmenwagen gebunden? Wenn die Karten für die Firmenwagen vorgesehen ist, solltest Du es sein lassen. Wenn es raus kommt, kann es Dich Deinen Job kosten. (Abgleich Tankkartenabrechnung und gefahrene Kilometer)

Wenn das ausdrücklich gestattet ist, dann ja.

Können schon. Dürfen wahrscheinlich eher nicht.

Klar kann man das. Allerdings nur wenn vorab der Chef sein OK gab. Sonst  dürfte das wegen Diebstahl zur fristlosen Kündigung führen.