Gleichung wie auflösen?

Wie kann ich die Gleichung 3n + 5m + mn = 1 auflösen, wenn n und m ∈ ℤ?

Answer 1

[eterneladam]

Wie kommst du zu der Aufgabe?

Ich sehe keine Lösungsformel, aber raten geht: n = - 1, m = 1.

Daraus kann man weitere Lösungen konstruieren, ist (n,m) eine Lösung und ad - bc = 1 (alles ganze Zahlen), dann ist auch

( an+bm, cn + dm ) eine Lösung.

Also z.B. mit n= -1, m = 1, a = 5, b = -16, c = 1, d = -3 (wo 5 * (-3) - (-16 * 1) = 1)

gibt es die weitere Lösung ( -21, -4 )