Gegenteil von Sir(weiblich)?

Im Normalfall Madam, glaube ich. Aber ein wirkliches Gegenstück gibt es nicht.

Would you like some more tea, sir?

Would you like some more tea, madam?

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Als Anrede im Brief, wenn man keinen Namen hat:

Dear Sir or Madam

(Hier wird beides groß geschrieben.)

(Besser ist es im Brief allerdings immer, den Namen des Ansprechpartners herauszufinden - wenn möglich.)

Madam würde ich meinen in einer Briefanrede schon mal gesehen zu haben.